總結 強連通分量與Tarjan演算法分析

2021-08-10 23:07:09 字數 966 閱讀 2501

1.強連通分量是什麼?

強連通分量:在有向圖g中,如果兩個頂點,vj間(vi>vj)有一條從vi到vj的有向路徑,同時還有一條從vj到vi的有向路徑,則稱兩個頂點強連通。如果有向圖g的每兩個頂點都強連通,稱g是乙個強連通圖。有向圖的極大強連通子圖,稱為強連通分量。

2.tarjan演算法的原理

我們對於圖進行深度優先搜尋,將當前搜尋路徑上的點加入乙個棧中,若對當前節點的處理完後在棧中依次彈出知道當前節點所能追溯到的最早節點

所以我們就能得到乙個這樣的偽**:

void dfs(int x)
我們有兩個陣列dfn和low

dfn[x]為節點x搜尋的次序

low[x]為節點x能追溯到的最早棧中節點搜尋次序

所以可以得到如下**:

void dfs(int x)

else

if(vis[to])//若訪問過

low[x]=min(low[x],dfn[to]);//儲存最早棧中節點

}if(dfn[x]==low[x])

top--;

}return ;

}

我們發現,對於每個點都只入棧一次

所以時間複雜度很優,為 o(

n+m)

o (n

+m

)完整**如下:

void dfs(int x)

else

if(vis[to])

low[x]=min(low[x],dfn[to]);

}if(dfn[x]==low[x])

top--;

}return ;

}void tarjan()

void clear_edge()

void dfs(int x)

}return ;

}

強連通分量 tarjan求強連通分量

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強連通分量 tarjan

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強連通分量 tarjan

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