dft(fft)的乙個應用，就是計算線性卷積。設h
(n) 和x(
n)長度分別為
n 和
m，對於
l 點迴圈卷積，若滿足
l>=n+
m−1,則有yc
(n)=
yl(n
) 。
對於兩個序列長度相差很大的情況，例如
m>>
n ,為了節省儲存空間並實現實時處理，則需要採取將長序列分段的方法。因為可以通過求迴圈卷積來得到線性卷積，所以以下先討論迴圈卷積的情況。
仍然對於上述的h(
n)和x(n
) ,當
m>>
n 時，計算每乙個yc
(n) 最多隻需要
n 次(較短序列的長度)計算，即從x(
n−n+
1)~x
(n) 之間的
n 個值。所以即便將x(
n)分解也可以得到卷積結果。現將x
(n) 分解為許多長度為k（
k≥n）
的短序列x0
(n),
x1(n
),x2
(n).
..。例如對於x2
(n),
0≤n≤
k−1
當n−1
≤n≤k
−1時，求得y2
(n) 所需的x(
n−n+
1) ~x
(n) 之間的
n 個值可完全由x2
(n)提供,但是當0≤
n≤n−
2 時則無法只由x2
(n) 提供全部所需的x(
n)，為了解決這個問題便提出了重疊相加法和重疊保留法。
重疊相加法
根據 y(n
)=h(
n)∗x
(n)=
h(n)
∗∑m=
0∞xk
(n)=
∑m=0
∞h(n
)∗xk
(n)=
∑m=0
∞yk(
n)對y
k(n)
求和即可得到原本的y(
n),其本質就是對不完全的yk
(n) 進行補全，而原本就滿足n−
1≤n≤
k−1 的yk
(n) 則實際上不改變其值。
重疊保留法
此方法需x(
n)分段時每兩段之間需要重疊n−
1 個值（實際上大於該值都可以，但取n−
1 時最節省運算量），然後對所求的yk
(n) 去除前n−
1 個點。本質就是直接刪去0≤
n≤n−
2 的yk
(n) ，只保留n−
1≤n≤
k−1 的yk
(n) ，因此在對分段時需要對x(
n)重疊分段，保證對於每個n都有滿足n−
1≤n≤
k−1 的xk
(n) 。
綜上，對於兩種方法，都是為了解決相同的問題，即x(
n)分段後每段內前n−
1 個yk
(n) 不完全的問題。
DFT計算線性卷積 重疊保留法
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