水聲通道是複雜多變的，時變，空變，加上嚴重的多徑效應，使得通道的衝激響應表現為時延的擴充套件和頻率的選擇性等特點（無線通訊中也有類似場景）。那麼這種通道對通訊訊號的具體表現為較強的碼間干擾（isi）。所謂碼間干擾就是某一時刻的符號受到了其他符號的干擾或影響。為什麼會產生這種現象呢？從頻域的角度來看很好理解，我們先假設通道是乙個理想的通道，即其幅度為乙個常數，相位線性變化，那麼當訊號通過通道時，不會發生畸變，傳送的符號（波形）與接收的符號（波形）是一樣的（假設已經完成同步），這時接收端只需判決解碼就ok了；現實中理想的通道時不存在的，所以通道的頻率響應必然會發生改變（相比理想的來說），幅度會有起伏，相位也可能非線性變化，那麼在時域訊號就會發生畸變，最明顯的就是時延的擴充套件，最終導致不同符號間就會產生串擾。對多徑通道來說這種現象更為嚴重，從時域的衝激響應來看也很直觀。
對傳統的單載波傳輸系統，為了克服isi對通訊效果的影響，發射端一般會根據奈奎斯特準則設計整形脈衝 g(t
)g(t)
g(t)
，接收端則採用通道估計及均衡技術（今後會單獨解釋這兩部分）來消除isi，再結合糾錯碼（通道編碼）實現可靠的通訊。
ofdm，正交頻分復用，是一種多載波傳輸系統。相比單載波，它可以有效地克服isi，提高頻帶的利用率，實現高速通訊。
ofdm，正交頻分復用，orthogonal frequency division multiplexing，我們顧名思義，所謂頻分復用就是將頻帶分成多個子帶來利用，與此對應還有時分復用，碼分復用。下邊我用幾個簡單的公式來說明。
ofdm是一種多載波調製方式， 多個載波等分頻帶，我們設頻頻寬度為b
bb，載波個數為k
kk，那麼每個子載波的頻寬是δf=
b/
k\delta f=b/k
δf=b/k
，中心頻率為f
cf_c
fc，那麼每個子載波頻率為
f k=
fc+k
δf，k
=−k2
,⋯,k
2−
1f_k=f_c+k\delta f， k=-\frac k2,\cdots,\frac k2 -1
fk=fc
+kδ
f，k=
−2k
,⋯,2
k−1
在時域來看，發射脈衝（脈衝整形函式）通常是乙個矩形脈衝，眾所周知，矩形脈衝的傅利葉變換為sin
c\mathrm
sinc
函式， 頻寬與脈寬互為倒數。如果我們採取單載波傳輸，那麼符號間隔（傳輸時間）就為ts=
1/
bt_s=1/b
ts=1/
b。如果採取ofdm多載波傳輸方式，每個載波占用頻寬為δ
f\delta f
δf， 符號間隔為tm=
1/δf
=kts
t_m=1/\delta f =kt_s
tm=1/
δf=k
ts，因為每乙個子載波在時域的持續時間都為t
mt_m
tm，所以可以實現k
kk個符號的並行傳輸。相比單載波，每個符號的傳輸擴大了k
kk倍（假設載波調製方式和階數均相同，如都為qpsk或16qam調製），但是傳輸的資訊量也擴大了k
kk倍，頻帶的利用率也大大增加了。
那麼ofdm是 如何克服isi的呢，我們做進一步分析。考慮單載波傳輸，我們假設通道引起碼間干擾的長度是10，怎麼理解呢？從接收端來看，就是當前時刻接收的碼元與之前的10個碼元都有關。上面我們提到，碼間干擾是由通道的擴充套件和畸變引起的，接收到的訊號是發射訊號與通道衝激響應的線性卷積，由訊號與系統的知識，兩個長度為l
ll和m
mm的序列卷積得到的序列長度為l+m
−1
l+m-1
l+m−
1。那麼，如果傳送訊號的碼元間隔為t
st_s
ts，通道的時延擴充套件有10ts
10t_s
10ts
。在這種條件下，若採用ofdm傳輸，ofdm的符號間隔為tm=
kt
st_m=kt_s
tm=kt
s，通常k
kk的取值，即子載波個數可以達到幾百甚至上千（在水聲通訊中）。我們假設k
=512
k=512
k=51
2，那麼由通道引起的這10個碼元長度的擴充套件10ts
10t_s
10ts
相比512ts
512t_s
512ts
的符號間隔，比例只有10
/512
≈0.02
10/512
≈0.0
2，可以說ofdm對isi的容限，或者說容忍度比較大，這大大克服了isi的影響，這也是為什麼ofdm可以抗多徑的主要原因。
上面主要是從時域去考慮的，我們從頻域去考慮。多徑通道通常是一種快衰落的頻率選擇性（就是頻域的衰落程度與頻率有關，不同的頻率衰落程度不同）通道，可以去matlab中做乙個頻譜分析就看出來了。想象一下微積分原理，任何一條曲線，只要分割的足夠小，都可以看作直線，甚至是水平的。頻寬為b
bb的頻帶，想象它是雜亂無章的，波動很大，現在我們把它拆分成k
kk個子帶，那麼在每乙個子帶中，頻率響應可以看作是緩慢變化的，也就是平坦衰落（是否平坦和通道的相干頻寬有關，感興趣可以深入了解），更極端一點，可以當做理想的，所以每乙個子載波經過通道對應的子帶時都不會發生太大的變化，也就實現了無isi的傳輸。
任何技術都是兩面的，有優勢必然也有劣勢，而我們的任務一直是在多種技術的優勢和劣勢中去做平衡。在上一小節我其實只粗略的介紹了ofdm的頻分復用特點，並沒有說它的正交性。正交是ofdm的大前提，是ofdm中的o。
上一節我們提到，每乙個子載波在時域的寬度為tm=
kt
st_m=kt_s
tm=kt
s，傳送的脈衝（整形脈衝）是矩形脈衝，它在頻域的表現為sin
c\mathrm
sinc
函式，所以k
kk個子載波在頻域一共應有k
kk個形如sin
c\mathrm
sinc
函式的子帶共同構成乙個頻寬為b
bb的頻帶。這裡注意一點，因為時域是有限長的，所以這k
kk個子帶在頻域是無限長的，那麼如何分布才能讓這k
kk個子帶對應的k
kk個子載波互不干擾呢，自然而然就是讓他們正交。原理類似於奈奎斯特準則，讓每個子帶的峰值對應於各自子載波頻率f
kf_k
fk，在f
kf_k
fk處，其他子帶對應的sin
c\mathrm
sinc
函式值為0，即可滿足正交性。
很容易想象，當通道時變並在頻域產生都卜勒擴充套件時，這種正交性很容易被打破，若整個頻帶發生的載波頻率偏移（cfo）一致，正交性依然滿足，但通常各個頻點的偏移是不同的，正交性一旦被打破，就會產生子載波間的干擾，所以一般在接收端還會對通道及其都卜勒進行估計和補償。
除此之外，k
kk個子載波在同乙個時域間隔內並行傳輸，當多個子載波在某個位置相位相同時，會導致時域訊號的幅值突然增高，引起較高的峰均比，導致發射機限幅，導致訊號失真。
頻分復用 時分復用和碼分復用
頻分復用 fdm 按頻率劃分的不同通道，使用者分到一定的頻帶後，在通訊過程中自始至終都占用這個頻帶，可見頻分復用的所有使用者在同樣的時間占用不同的頻寬資源 頻寬指頻率帶 時分復用 tdm 按時間劃分成不同的通道，每乙個時分復用的使用者在每乙個tdm幀中占用固定序列號的間隙，可見時分復用的所有使用者是...
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