BZOJ1999 noip2007樹網的核

time limit: 10 sec memory limit: 64 mb

submit: 1756 solved: 536

[submit][status][discuss]

設t=(v, e, w) 是乙個無圈且連通的無向圖（也稱為無根樹），每條邊帶有正整數的權，我們稱t為樹網（treenetwork），其中v, e分別表示結點與邊的集合，w表示各邊長度的集合，並設t有n個結點。路徑：樹網中任何兩結點a,b都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a,b)表示以a,b為端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a,b)為a,b兩結點間的距離。一點v到一條路徑p的距離為該點與p上的最近的結點的距離：d(v，p)=min。樹網的直徑：樹網中最長的路徑稱為樹網的直徑。對於給定的樹網t，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點為樹網的中心。偏心距ecc(f)：樹網t中距路徑f最遠的結點到路徑f的距離，即。任務：對於給定的樹網t=(v, e,w)和非負整數s，求乙個路徑f，它是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均為樹網中的結點），其長度不超過s（可以等於s），使偏心距ecc(f)最小。我們稱這個路徑為樹網t=(v,e,w)的核（core）。必要時，f可以退化為某個結點。一般來說，在上述定義下，核不一定只有乙個，但最小偏心距是唯一的。下面的圖給出了樹網的乙個例項。圖中，a-b與a-c是兩條直徑，長度均為20。點w是樹網的中心，ef邊的長度為5。如果指定s=11，則樹網的核為路徑defg（也可以取為路徑def），偏心距為8。如果指定s=0（或s=1、s=2），則樹網的核為結點f，偏心距為12。

包含n行：第1行，兩個正整數n和s，中間用乙個空格隔開。其中n為樹網結點的個數，s為樹網的核的長度的上界。設結點編號依次為1, 2, ..., n。從第2行到第n行，每行給出3個用空格隔開的正整數，依次表示每一條邊的兩個端點編號和長度。例如，「2 4 7」表示連線結點2與4的邊的長度為7。所給的資料都是正確的，不必檢驗。

只有乙個非負整數，為指定意義下的最小偏心距。

5 21 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

5好難的一道題，原題我打的暴力拿了84分，也是看了題解才會做的。

首先多條直徑隨便選一條直徑即可，我不會證明= =

容易得知離直徑上的點最遠的點一定是直徑的乙個端點。

先處理出直徑的兩個端點，求出偏心距最小的核。

然後我們再處理每個不在直徑的點到直徑的距離取個max就可以了。

如果這個點到核的距離小於等於直徑的乙個端點到核的距離，就不管。

不然就說明核覆蓋了直徑上那個分叉點，可以用反證法證出。

如圖所示，顯然直徑上所有分叉點到其他點距離小於 x 到核的距離。

然後貼**

#include #include #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define n 500005
struct noded[n*2];
int fa[n], dis[n], h[n], cnt, x, y, v[n], ans = 2147483647;
void cr(int a, int b, int c)
void dfs(int a)	}}
int main()
dfs(1);
memset(fa, 0, sizeof(fa));
for(i = 1; i <= n; i++) if(dis[x] < dis[i]) x = i;
dis[x] = 0;
dfs(x);
for(i = 1; i <= n; i++) if(dis[y] < dis[i]) y = i;
for(i = j = y; i; i = fa[i])
for(i = y; i; i = fa[i]) v[i] = 1;
for(i = y; i; i = fa[i]) dis[i] = 0, dfs(i);
for(i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, dis[i]);
printf("%d", ans);
return 0;
}

BZOJ1999 noip2007樹網的核

NOIP1999 攔截飛彈

NOIP1999 攔截飛彈

攔截飛彈noip1999

BZOJ1999 noip2007樹網的核

NOIP1999 攔截飛彈

NOIP1999 攔截飛彈

攔截飛彈noip1999

相關推薦