用matlab對訊號進行傅利葉變換

傅氏變換分析是訊號分析中很重要的方法，借助matlab可以很方便的對各類訊號進行傅氏頻域分析。本文介紹了集中離散的傅氏變換以及matlab實現方法。

1.離散序列的傅利葉變換dtft(discrete time fourier transform)

**：

1 n=8;                         %原離散訊號有8點

2 n=[0:1:n-1]                  %原訊號是1行8列的矩陣
3 xn=0.5.^n;                   %構建原始訊號，為指數訊號
45 w=[-800:1:800]*4*pi/800;     %頻域共-800----+800
的長度（本應是無窮，高頻分量很少，故省去）    
6 x=xn*exp(-j*(n'
*w));         %求dtft變換，採用原始定義的方法，對復指數分量求和而得
7 subplot(311)8
stem(n,xn);
9 title('
原始訊號(指數訊號)');
10 subplot(312
);11 plot(w/pi,abs(x));
12 title('
dtft變換
')

分析：可見，離散序列的dtft變換是週期的，這也符合nyquist取樣定理的描述，連續時間訊號經週期取樣之後，所得的離散訊號的頻譜是原連續訊號頻譜的週期延拓。

2.離散傅利葉變換dft(discrete fourier transform)

與1中dtft不一樣的是，dtft的求和區間是整個頻域，這對計算機的計算來說是不可以實現的，dft就是序列的有限傅利葉變換。實際上，1中我給的**也只是對頻域的-800----+800中間的1601點求了和，也不是無數次求和。

實現**：

n=8;                         %原離散訊號有8點

n=[0:1:n-1]                  %原訊號是1行8列的矩陣
xn=0.5.^n;                   %構建原始訊號，為指數訊號
w=[-8:1:8]*4*pi/8;     %頻域共-800----+800 的長度（本應是無窮，高頻分量很少，故省去）    
x=xn*exp(-j*(n'*w));         %求dtft變換，採用原始定義的方法，對復指數分量求和而得
subplot(311)
stem(n,xn);
w1=[-4:1:4]*4*pi/4;
x1=xn*exp(-j*(n'*w1));
title('原始訊號(指數訊號)');
subplot(312);
stem(w/pi,abs(x));
title('原訊號的16點dft變換')
subplot(313)
stem(w1/pi,abs(x1));
title('原訊號的8點dft變換')

分析：dft只是dtft的現實版本，因為dtft要求求和區間無窮，而dft只在有限點內求和。

3.快速傅利葉變換fft（fast fourier transform）

雖然dft相比dtft縮減了很大的複雜度，但是任然有相當大的計算量，不利於資訊的實時有效處理，2023年發現的dft解決了這一問題。

實現**：

1 n=64;                         %原離散訊號有8點

2 n=[0:1:n-1]                  %原訊號是1行8列的矩陣
3 xn=0.5.^n;                   %構建原始訊號，為指數訊號
4 xk=fft(xn,n);
5 subplot(221);6
stem(n,xn);
7 title('
原訊號'
);8 subplot(212);9
stem(n,abs(xk));
10 title('
fft變換
')

分析：由圖可見，fft變換的頻率中心不在0點，這是fft演算法造成的，把fft改為fftshift可以將頻率中心移到0點。

用matlab對訊號進行傅利葉變換

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