支援向量機（一）

一.理論

1.背景

1）歷史發展：2023年提出，目前的版本是2023年提出

2）歷史地位：深度學習出現之前（2012），倍認為最成功、表現最好的演算法『

2.機器學習的一般框架

訓練集--->提取特徵向量 --->結合一定的演算法（分類器：比如決策樹、knn）--->得到結果

3.介紹

1）例子

兩類？那條線分割較好？

2）svm尋找區分兩類的超平面(hyper plane)，使邊際(margin)最大

3)思考：

總共有多少個超平面？無數個

如何選取邊際最大的超平面(max margin hyperplane)

超平面到一側最近點的距離等於另一側最近點的距離，兩側的兩個超平面平行

4)線性可區分(linear separable)和線性不可區分(linear inseparable)

4.定義和建立公式

5.求解

二.實踐

1.簡單例項實現

1）**

#svm的簡單例項

from sklearn import svm
#定義座標
x = [[2,0],[1,1],[2,3]]
#對座標進行分類，下邊為0，上邊為1
y = [0,0,1]
#核函式:線性
clf = svm.svc(kernel
='linear')
#模型生成
clf.fit(x,y)
print(clf)
#支援向量的座標
print(clf.support_vectors_)
# 支援向量的索引
print(clf.support_)
#每個類中包含支援向量的個數
print(clf.n_support_)
#對輸入結果**
print(clf.predict([2,1]))

svc(c=1.0, cache_size=200, class_weight=none, coef0=0.0,

decision_function_shape=none, degree=3, gamma='auto', kernel='linear',

max_iter=-1, probability=false, random_state=none, shrinking=true,

tol=0.001, verbose=false)

[[ 1.  1.]

[ 2.  3.]]

[1 2]

[1 1]

[0]2.圖形方式顯示分類結果

1）**

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np  #矩陣運算
import matplotlib.pyplot as pl  #畫圖
from sklearn import svm   #svm
#固定每次抓取的值
np.random.seed(0)
#隨機產生均值為20，方差為2的正態分佈資料
x = np.r_[np.random.randn(20,2)-[2,2],np.random.randn(20,2)+[2,2]]
#對順訓練資料進行分類
y = [0]*20+[1]*20
print(x)
print(y)
#建立模型
clf = svm.svc(kernel='linear')
clf.fit(x,y)
#計算點斜式方程
w = clf.coef_[0]
#計算斜率
a = - w[0]/w[1]
#產生連續的x值
xx = np.linspace(-5,5)
#點斜式方程
yy = a*xx-(clf.intercept_[0])/w[1]
b = clf.support_vectors_[0]
yy_down = a*xx+(b[1]-a*b[0])
#取另外一類
b = clf.support_vectors_[-1]
yy_up = a*xx+(b[1])-a*b[0]
print("w:",w)
print("a:",a)
print("support_vector:",clf.support_vectors_)
print("clf.coef",clf.coef_)
pl.plot(xx,yy,"k-")
pl.plot(xx,yy_down,"k--")
pl.plot(xx,yy_up,"k--")
#把對應位置圈出來
pl.scatter(clf.support_vectors_[:,0],clf.support_vectors_[:,1],s=80,facecolors="none")
pl.scatter(x[:,0],x[:,1],c=y,cmap=pl.cm.paired)
pl.axis("tight")
pl.show()

2）結果

[[-0.23594765 -1.59984279]

				
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