其他題目分糖果問題

【題目】

一群孩子做遊戲，現在請你根據遊戲得分來發糖果，要求如下：

1、每個孩子不管得分多少，起碼分到1個糖果

2、任意兩個相鄰的孩子之間，得分較多的孩子必須多拿一些糖果

給定乙個陣列arr代表得分陣列，請返回最少需要多少糖果。

例如：arr = [1,2,2]，糖果分配[1,2,1]，即可滿足要求且數量最少，所以返回4.

【高階題目】

原題目中的兩個規則不變，再加一條規則：

3、任意兩個相鄰的孩子之間如果得分相同，糖果數必須相同

給定乙個陣列arr代表得分陣列，返回最少需要多少糖果。

例如：arr = [1,2,2]，糖果分配[1,2,2]，即可滿足要求且數量最少，所以返回5.

【要求】

原文題和高階問題的時間複雜度都為o(n)，空間複雜度o(1)。

【基本思路】

原問題。首先引入左坡和右坡的概念，從左到右依次遍歷陣列，值遞增的部分為左坡，遞減的部分為右坡。定義了左坡和右坡後，整個陣列就可以分解成很多對左坡和右坡，挨個計算每對左坡和右坡即可。

假設陣列為[1,4,5,9,3,2]，左坡和右坡分別是[1,4,5,9]，[9,3,2]。對左坡來說，從左到右糖果的分配為[1,2,3,4]，對右坡來說，糖果的分配為[3,2,1]，但是兩種分配方式對9這個坡頂的分配是不同的，如何決定？哪個坡更高，就按哪個坡來分配。因為左坡和右坡都是嚴格的遞增和遞減，不存在相同的數值，所以，坡的高度就是各自序列的長度。很明顯左坡的高度大於右坡的高度(4 > 3)。所以坡頂的分配按照左坡來，最終的分配為[1,2,3,4,2,1]。

#python3.5
defcandy1
(arr):
defnextminindex
(arr, start):
for i in range(start, len(arr)-1):
if arr[i+1] >= arr[i]:
return i
return len(arr) - 1
defrightcands
(left, right):
n = right - left + 1
return n * (n+1) // 2
if arr == none
or len(arr) == 0:
return
0    index = nextminindex(arr, 0)
res = rightcands(0, index)
index += 1
lbase = 1
while index != len(arr):
if arr[index] > arr[index-1]:
lbase += 1
res += lbase
index += 1
elif arr[index] < arr[index-1]:
next = nextminindex(arr, index-1)
res += rightcands(index-1, next)
rbase = next - index + 2
res -= rbase if rbase < lbase else lbase
lbase = 1
index = next + 1
else:
res += 1
lbase = 1
index += 1
return res

高階問題。針對新規則，需要對左坡和右坡重新定義。從左到右依次遍歷陣列，值不遞減的部分為左坡，不遞增的部分為右坡。比如，[1,2,2,1]，左坡為[1,2,2]，右坡為[2,1]。

假設陣列為[0,1,2,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1]，左坡和右坡，分別是[0,1,2,3,3,3]，[3,2,2,2,2,2,1,1]。對左坡來說，從左到右糖果的分配為[1,2,3,4,4,4]，對右坡來說，糖果的分配為[3,2,2,2,2,2,1]，但是兩種分配方式對[3,3,3]這三個坡頂的分配還是不同的，如何決定？還是根據坡的高度，哪個坡更高，就按哪個坡來分配，因為左坡和右坡不是嚴格的遞增和遞減，可能存在相同的數值，所以，坡的高度不能再通過序列長度來計算（具體做法見如下**）。很明顯左坡的高度大於右坡的高度(4 > 3)。所以坡頂的分配按照左坡來，最終的分配為[1,2,3,4,4,4,2,2,2,2,2,1,1]。

def
candy2
(arr):
defnextminindex
(arr, start):
for i in range(start, len(arr)-1):
if arr[i] < arr[i+1]:
return i
return len(arr) - 1
defrightcandsandbase
(arr, left, right):
res = 1
base = 1
for i in range(right-1, left-1, -1):
if arr[i] == arr[i+1]:
res += base
else:
base += 1
res += base
return res, base
if arr == none
or len(arr) == 0:
return
0    index = nextminindex(arr, 0)
res, s = rightcandsandbase(arr, 0, index)
index += 1
lbase = 1
same = 1
while index != len(arr):
if arr[index] > arr[index-1]:
lbase += 1
res += lbase
index += 1
elif arr[index] == arr[index-1]:
res += lbase
same += 1
index += 1
else:
next = nextminindex(arr, index-1)
num, rbase = rightcandsandbase(arr, index-1, next)
if rbase < lbase:
res += num - rbase
else:
res += num - rbase + rbase * same - same * lbase
index = next + 1
same = 1
lbase = 1
return res

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