二叉樹的儲存結構及遍歷演算法

二叉樹的順序儲存：

用一塊連續的空間儲存二叉樹的節點，儲存的順序按從上到下，從左至右的順序。

順序儲存一般適合儲存：滿二叉樹和完全二叉樹。

對於一般二叉樹，如果用順序儲存，且需要反映出一定的邏輯關係（即能用陣列元素下標值反映元素在二叉樹中的位置），此時可能會需要定義一些虛結點。即儲存時，儲存虛結點的空間即儲存0值。（弊端是浪費了太多空間）所以，對於一般二叉樹不適合用順序儲存結構。

二叉樹的鏈式儲存：用鍊錶來表示一棵二叉樹

1二叉鍊錶儲存結構：鍊錶每個結點包含兩個指標域（分別指向左孩子結點和右孩子結點）以及資料域。，當左孩子或右孩子不存在時將對應的指標域設為null。

2三叉鍊錶儲存結構：鍊錶每個結點包含三個指標域（分別指向左孩子結點和右孩子結點以及雙親結點）以及資料域。

二叉樹是最常用二叉樹儲存結構（對於一般的二叉樹，二叉鍊錶儲存結構甚至比順序儲存結構還要節省儲存空間）。

含有n個結點的二叉鍊錶中含有n+1個空指標域。設深度為k , 則最後一層的結點數為 2^(k-1) ，總結點數為 2^k-1 ，由於每個結點含有兩個指標域，故有2*2^（k-1）+1個空指標域，即為 n+1 此為特殊情況。

正常推導為：由於n個結點有2n個指標域，但是只需要儲存n-1個結點的資訊，所以有n+1個指標域會空閒。

二叉樹的靜態鍊錶儲存結構，和靜態鍊錶一樣是為了那些不支援指標型別的程式語言。

二叉樹的正則化擴充套件：當結點存在乙個子結點，但無另外的乙個左或右孩子結點時，補充乙個虛結點，使原二叉樹的結點都稱為分支結點，這種補充稱為二叉樹的正則化擴充套件。

二叉樹的遍歷演算法：遞迴過程。

先序遍歷： 1、先訪問根結點；2、先序遍歷根結點的左子樹；3、先序遍歷根結點的右子樹。

中序遍歷： 1、中序遍歷根結點的左子樹；2、訪問根結點；3、中序遍歷根結點的右子樹。

後序遍歷： 1、後序遍歷根結點的左子樹；2、後序遍歷根結點的右子樹；3、訪問根結點。 /

二叉樹的非遞迴遍歷演算法：

先序遍歷：實質上就是進棧出棧的過程。

void preorder(bitree bt , *visit( elemtype))

//棧是先進後出，所以先進棧右孩子結點。 }

} ///

中序遍歷：同理

void inorder(bitree bt,*visit(elemtype))

else }

} }///

後序遍歷：

postorder（bitree bt ,*visit(elemtype)）

while( top && tag[top]==1)

if(top)

//因為已經到了左子樹的葉子結點，此時p指向葉子結點的左孩子結點，且其指標為null，故此時應該訪問棧里根結點的右子樹結點。 }

}/// //

層次遍歷：從上到下，每層從左至右訪問結點。先遇到的先訪問，其符合佇列的特性。

演算法描述：

levelorder(bitree bt ,*visit(elemtype))

}