1.「空間」是容納運動的乙個物件集合，而變換則規定了對應空間的運動。
事實上，不管是什麼空間，都必須容納和支援在其中發生的符合規則的運動（變換）。你會發現，在某種空間中往往會存在一種相對應的變換，比如拓撲空間中有拓撲變換，線性空間中有線性變換，仿射空間中有仿射變換，其實這些變換都只不過是對應空間中允許的運動形式而已。
2.線性空間中的任何乙個物件，通過選取基和座標的辦法，都可以表達為向量的形式。
矩陣的本質是運動的描述。
5.矩陣不僅可以作為線性變換的描述，而且可以作為一組基的描述。
而作為變換的矩陣，不但可以把線性空間中的乙個點給變換到另乙個點去，而且也能夠把線性空間中的乙個座標系（基）錶換到另乙個座標系（基）去。而且，變換點與變換座標系，具有異曲同工的效果。
理解矩陣（三）還需要理解。
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