題目傳送門
如果是普通多重揹包的話時間複雜度是o(v
∑m
)o(v\sum m)
o(v∑m)
的，過不去……
於是考慮二進位制分組，即將m
im_i
mi寫成∑2i
+k
\sum 2^i+k
∑2i+
k的形式，這樣由於任意正整數可以寫成一系列二進位制的和，所以正確性可以保證。
這樣，每一組的物品數由m
im_i
mi降至了log2
mi
\log_2 m_i
log2m
i，這樣再做01揹包，複雜度是o(v
∑log2
mi
)o(v\sum \log_2m_i)
o(v∑
log2m
i)，這樣就很滋磁了！
當然還有單調佇列優化多重揹包至o(v
n)
o(vn)
o(vn
)的，只要題目不卡二進位制優化這個單調佇列優化也沒什麼用途……（不過真有卡的題……）
code
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