xjoi 1822：civilization
高斯消元其實在小學初中解多元一次方程的時候已經接觸過了。其實，高斯消元就是建立在方程中加減消元和乘除消元之上的。只不過，高斯消元法把這兩種方法應用於矩陣之中，使得高斯消元的複雜度達到o（n³）（相比於真正的去解方程可是要快的多了，想一想你手解100000元一次方程需要多久就行了）。
然後就是高斯消元的實現了。首先，我們要把高斯消元的每乙個係數都加入到n*（n+1）的矩陣中（第n行第n+1列填的是這個方程的答案，但在最後要被我們轉化為第n元的解）。
首先，把他們的係數都加入乙個矩陣當中：
然後，我們要確定我們所期望的解決後的矩陣是怎樣的。這樣的矩陣無非兩種，一種是上三角矩陣，第i行的元素個數為n-i+1個，並且第i行的前i-1個元素都必須為0。然後從最後一行開始解方程，不斷地代入上一行的方程，知道解除答案。而另一種方法則是第i行只有第i個元素不為0，這樣可以直接解出每個數的解。然而前者實現較為簡單，所以我們今天就用前者。
然後開始我們的消元。首先先從第一列開始，先把該列中絕對值最大的元素所在的哪一行提至第一列（目的是為了提高資料的穩定性，數**算都是含捨入誤差的計算，選主元進行消去可以極大降低捨入誤差）。然後就想簡單的乘除加減消元一樣，把下面的每一列的值都消為0。
下面是第一步舉例：
最後是結果的矩陣：
現在只需要從下往上乙個乙個的解出每一元的解即可。最後得出的解為x=2，y=5，z=8。
然後該怎麼判斷方程是否有解呢？
只需要按下面的方法判斷即可：
① 無解
當方程中出現(0, 0, …, 0, a)的形式，且a != 0時，說明是無解的。
② 唯一解
條件是k = equ，即行階梯陣形成了嚴格的上三角陣。利用回代逐一求出解集。
③ 無窮解。
條件是k < equ，即不能形成嚴格的上三角形，自由變元的個數即為equ – k。
#include
using
namespace
std;
typedef
long
double ld;//這裡用了long double，是為了精度，但是xjoi原題需要用另一種方法來記錄消元時的數，有興趣可自己去試試
const
int maxn=205;
ld a[maxn][maxn];
char in[maxn];//由於xjoi好像不能讀long double，所以用了讀字串的方式
void guass(ld x[maxn][maxn],int n)
if(r!=i)for(int j=0;j<=n;j++)swap(x[r][j],x[i][j]);//找出絕對值最大的那一列並進行交換
for(int j=n;j>=i;j--)}}
for(int i=n-1;i>=0;i--)}}
guass(a,n);
double res;
for(int i=0;idouble)a[i][n];//硬生生轉回了double輸出
printf("%.0lf\n",res);}}
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既然在模板庫中發了單調佇列的板子，那麼就順便把單調佇列講一講吧。我不會說是在noip前一天攢一攢rp的 單調佇列和單調棧的方法差不多，而且可以算是不會線段樹的oier的福音了。所以單調棧也不會的同學也來學一學吧，反正操作也是差不多的。回歸正題 單調佇列的用途是維護乙個區間的最值的 是不是很像線段樹啊...
知識點 高斯消元 線性基
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