線段樹專題接近尾聲了，是時候總結一波了，說來慚愧，線段樹專題差不多都是參照題解才做出來的，雖然知道是套模板但是具體細節真的很拿人啊。。。
主要總結一下線段樹的模板吧，題目的**實現都要以模板為框架構造：
首先提出乙個問題：
給你n個數，有兩種操作：
1：給第i個數的值增加x
2：詢問區間[a,b]的總和是什麼？
輸入描述
輸入檔案第一行為乙個整數n，接下來是n行n個整數，表示格仔中原來的整數。接下乙個正整數q，再接
下來有q行，表示q個詢問，第乙個整數表示詢問代號，詢問代號1表示增加，後面的兩個數x和a表示給
位置x上的數值增加a，詢問代號2表示區間求和，後面兩個整數表示a和b，表示要求[a,b]之間的區間和。
樣例輸入
47 6 3 5
21 1 4
2 1 2
樣例輸出
17資料範圍
1 <= n,q <= 100000
看到這個問題，最樸素的想法是用乙個陣列模擬，求和時 [ a , b ]中逐個累加 ， 最後輸出 。
但是，由於資料量比較大，時間複雜度太高，時間上無法承受。
這時我們可以用線段樹( segment tree )，這種特殊的資料結構解決這個問題。
那麼什麼是線段樹呢？
這就是一棵典型的線段樹
一 般的線段樹上的每乙個節點t[a , b]，代表該節點維護了原數列[ a , b ]區間的資訊。對於每乙個節點他至少有
三個資訊：左端點，右端點，我們需要維護的資訊（在本題中我們維護區間和）。由於線段樹是乙個二叉樹，而且是乙個平衡二叉樹，如果當前結點的編號是i，左端點為l ，右端點為 r ， 那麼左兒子的 編號為 i*2 ，左端點為 l ，右端點為 （l + r)/2 ; 同理右兒子的 編號為 i*2+1，左端點為（l+r)/2 ，右端點為 r
。如果當前結點的左端點等於右端點，那麼該節點就是葉子節點，直接在該節點賦值即可。顯然線段樹是遞迴定義的。
線段樹就是這樣一種資料結構，講乙個大區間分為若干個不相交的區間，每次維護都在小區間上處理，並且查
詢也在這些被分解的區間中資訊合併出我們需要的結果，這就是線段樹高效的原因。
線段樹的儲存：
線段樹的儲存可用鍊錶和陣列模擬。（採用陣列寫法，便於理解）
1.鍊錶儲存：
struct node
;2.陣列模擬
struct tree
tr[maxn << 2];
注意：陣列的空間要開四倍大小，防止訪問越界，（理論上大於maxn的最小2x的兩倍)
建樹：線段樹的構建是自頂點而下，即從根節點開始遞迴構建，根據線段樹定義，當左端點等於右端點時（達到遞迴邊界），直接賦值即可，回溯時也要維護區間，**如下：
void build_tree ( int x , int y , int i )
}維護樹：
維護樹的方法也很好理解，如果目標更新節點在左兒子裡，去左兒子中查詢；反之，在右兒子中。不斷遞迴，知道找到需要維護的節點，更新它，回溯是一路更新回來。這就是維護的過程，**如下：
void update_tree ( int q , int val , int i )
else //當前結點是非葉子結點
else if( q > mid ) //目標節點在右兒子中
tr[i].sum = tr[i << 1].sum + tr[i << 1 | 1].sum; //回溯}}
查詢樹：
題目中讓我們查詢區間求和，不難想到如果當前結點的區間完全被目標區間包含，直接返回當前結點的sum值，
否則分類討論。具體過程通過以下**理解：
long long query_tree ( int q , int w , int i )
else if (w <= mid ) //完全在右兒子
else //目標區間在左右都有分布}}
主程式：
int main ( )
else
}return 0 ;
}線段樹的性質：
假設線段樹處理的數列長度為n，那麼總結點數不超過2*n（滿二叉樹是最大情況）；
線段分解數量級：線段樹能把任意一條長度為m的線段分為不超過2log2（m）條線段（我們知道乙個很大的數，log一下就變小了），這條性質使線段樹的查詢與修改複雜度都在o(log2(n))的範圍內解決。
由於線段樹是一顆二叉樹，深度約為log2(n)左右。
綜上，線段樹空間消耗o(n),由於它深度性質，使它在解決問題上有較高的效率。
週中訓練筆記
rand 函式 rand n 範圍 0 n 1 n rand m n 1 範圍n m 線段樹的概括 1.是乙個完全二叉樹 2.主要用於解決解決連續區間的動態查詢問題 現在對於線段樹的認識還很侷限，所以概括的也非常籠統，接下來的幾天會繼續研究線段樹的。然後就是今天的廣西邀請賽重現賽的題 今天因為下午有...
週中訓練筆記（四）
線段樹總結 線段樹儲存的是區間的資訊然後在可以進行區間的各種操作。對於節點a n 它的左兒子為a 2 n 右兒子為a 2 n 1 假如這個節點所表示的區間為 1,5 那麼它左兒子表示的區間為 1,3 右兒子表示的區間為 4,5 公式為mid l r 2,左兒子表示的區間為 l,mid 右兒子表示的區...
週中訓練筆記19 樹形DP總結
樹形dp暫時告一段落，今天總結了一下 首先，樹形dp 樹 dp，是一種二維的dp題目，也可以結合揹包問題，因為子樹的數量不確定，所以一般用vector來儲存子節點或子樹個數。平時作的動態規劃都是線性的或者是建立在圖上的，線性的動態規劃有二種方向既向前和向後，相應的線性的動態 規劃有二種方法既順推與逆...