T0005 N皇后問題

在參加完某俱樂部的面試後，jk垂頭喪氣地回到機房。

這個時候ez進來機房，見到jk之後，默默地拿出了乙個棋盤。

「不！我再也不做五子棋問題了！」jk咆哮道。

「哦，放輕鬆。這個棋盤是用來給你解決n皇后問題的。」

「n皇后問題？」

「西洋棋中，皇后可以直線，豎線，斜線攻擊，我要求你在n*n的棋盤上擺n個皇后，使她們不會互相攻擊。我現在給定你n=8。」

ez收起了電腦，默默地離開。jk擺了很久都無法擺出一種，已知八皇后問題的解法有92種，試對於給定的整數n，求出n皇后問題所有的解法數目。

乙個正整數n（n≥4）

僅為乙個正整數k，k為n皇后問題可能解法的方案個數。

1s （在從本題開始的所有每日一題的資料範圍均在客戶端給出）

#include 
using
namespace
std;
int qipan[10];
int result = 0;
int n;
void dfs(int k)//對第k行進行判斷
}if (flag)
dfs(k + 1);}}
}int main()

**總是晦澀難懂的，別急著抄，先來分析一下這段**。

我們構造了乙個陣列來模擬棋盤，以qipan[i]=j來表示嘗試將皇后放在第i行第j列。

memset是初始化陣列的函式，請在程式設計的課程中了解該函式。

那麼這段**最難理解的就是這個dfs函式了。

dfs函式的宣告如下：

void dfs(int k);

其中k代表擺放的行。

我們再看dfs的實現。

if(k==n+1)
result++;

大家想想，當第k行搜尋完畢，進入到k+1行時，已經沒有格仔給你擺放皇后了，此時遞迴結束，得到一種可能。

bool flag=true;

這裡的flag代表這種擺放是否合法，在下面的判斷語句中，如果擺放不合法，flag標誌被重置為false，從而不進行第k+1行的dfs。

最難理解的語句：

if (qipan[j] == i || abs(qipan[j]-qipan[k])==abs(j-k))

那麼如果qipan[j]==i這條語句為真，就代表在第j行的第i列擺放了乙個皇后。因為我們剛剛在第k行第i列擺了乙個皇后，兩個皇后在列上就會互相攻擊。這就完成了對列的判斷。那麼我們現在要完成對角線的判斷，也就是：

abs(qipan[j]-qipan[k])==abs(j-k)是否成立，這句語句是說，在對角線上的棋子，行之差=列之差（均以大減小），由於無法確定誰大，加abs函式，即絕對值符號。

這道題需要理解的乙個點是：

qipan[k1]、qipan[k2]、……、qipan[kn]的值i1、i2、i3、……、in（其中i1、i2、i3、……、in均不為0）表示在第kp行第ip列擺放了乙個皇后（其中p=1,2,3,……），如果為0，表示沒有擺放皇后。

此題**中我預設了n≤10，因而陣列的長度只有11（為防止弄暈自己我沒有使用qipan[0]這個元素）。

kark.li

2017.10.11