棧和佇列構造陣列的MaxTree

【題目】

定義二叉樹節點如下：

class
node:
def__init__
(self, value):
self.value = value
self.left = none
self.right = none

乙個陣列的maxtree定義如下：

1、陣列中必須沒有重複元素

2、maxtree是一棵二叉樹，陣列的每乙個值對應乙個二叉樹的節點

3、包括maxtree樹在內且在其中的每一棵子樹上，值最大的節點就是樹的頭。

給定乙個沒有重複元素的陣列arr，寫出生成這個陣列的maxtree的函式，要求如果陣列長度為n，則時間複雜度為o(n)、額外空間複雜度為o(n)。

【基本思路】

使用以下原則建立這棵樹：

1、每乙個數的父節點是它左邊第乙個比它大的數和它右邊第乙個比它大的數中，較小的乙個。

2、如果乙個數左邊沒有比它大的數，右邊也沒有，那麼這個數就是整個陣列中的最大值，那麼這個數是maxtree的頭節點。

接下來的只要知道每乙個數左邊比它大的數以及右邊比它大的數，剩下的工作就很好實現了。如何實現呢？使用棧。

從左到右遍歷陣列arr，假設遍歷到的位置為i，如果棧為空或者棧頂元素大於arr[i]，直接將arr[i]壓入棧中；否則將棧中小於arr[i]的元素全部出棧，然後壓入arr[i]。同時，棧中元素的左邊第乙個比它大的數就是它相鄰的數，右邊第乙個比它大的數就是使它出棧的數，如果沒有數使它出棧，說明它右邊沒有比它大的數。

以[3,1,2]為例，首先3入棧，接下來1比3小，直接入棧，並且確定了1左邊第乙個比它大的數是3；接下來2比1大，1出棧，同時可以確定1右邊第乙個比它大的數是2；接下來2比3小，2入棧，並且確定了2左邊第乙個比它大的數是3。此時棧中的元素為[3,2]，沒有數使它們出棧，所以3和2右邊都沒有比它大的數。

【**實現】

#python3.5
class
node:
def__init__
(self, value):
self.value = value
self.left = none
self.right = none
defgetmaxtree
(arr):
narr = [node(arr[i]) for i in range(len(arr))]
lbigmap = {}
rbigmap = {}
stack = 
for i in range(len(narr)):
curnode = narr[i]
while stack and stack[-1].value < curnode.value:
cur = stack.pop()
lbigmap[cur] = stack[-1] if stack else
none
rbigmap[cur] = curnode
while stack:
cur = stack.pop()
lbigmap[cur] = stack[-1] if stack else
none
rbigmap[cur] = none
head = none
for i in range(len(narr)):
curnode = narr[i]
left = lbigmap[curnode]
right = rbigmap[curnode]
if left == none
and right == none:
head = curnode
elif left == none:
if right.left == none:
right.left = curnode
else:
right.right = curnode
elif right == none:
if left.left == none:
left.left = curnode
else:
left.right = curnode
else:
parent = left if left.value < right.value else right
if parent.left == none:
parent.left = curnode
else:
parent.right = curnode
return head

棧和佇列構造陣列的MaxTree

陣列和棧，佇列

棧和佇列的陣列表示

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