《區間DP noip 2008 能量項鍊

題目描述 description

在mars星球上，每個mars人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有n顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則聚合後釋放的能量為m*r*n（mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。需要時，mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鍊上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計乙個聚合順序，使一串項鍊釋放出的總能量最大。

例如：設n=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為： (4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鍊可以得到最優值的乙個聚合順序所釋放的總能量為 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

第一行是乙個正整數n（4≤n≤100），表示項鍊上珠子的個數。第二行是n個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤n），當i < n 時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第n顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鍊放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

只有一行，是乙個正整數e（e≤2.1*109），為乙個最優聚合順序所釋放的總能量。

4 2 3 5 10

①列舉項鍊的斷開點時，區間長度一定是n而不是n+1

②我開的結構體，直接把區間複製了，所以一定要開兩倍空間，一開始開了100的，後來codevs說我wa（日常吐槽codevs），後來發現在windows下執行時是re

※※③列舉區間斷點時，這種轉移方法需要從左端點i到右端點的前一位j-1，為什麼呢？

比如我要求dp[3][5],分別是：（3 , 5）（5 , 10）（10 , 2），我的轉移方程是：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+e[i].l * e[k].r * e[j].r)

第一種情況：從i+1列舉到j-1,那麼k只能等於4，也就是區間[3,4]和[5,5],但是有一種情況沒有列舉到，就是[3,3]和[4,5]

第二種情況：從i列舉到j，當k==j時，會出現區間[3,5]到區間[6,5],顯然不合法

所以我們在列舉k時，一定要從i列舉到j-1

**：

#include

#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=200+10;
int n,ans;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
struct hh
e[maxn<<1];
int main()
for(int x=1;x<=n;++x)
} ans=max(ans,dp[l][r]);
}printf("%d",ans);
return
0;}

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