好吧，這個一直困擾我的問題得以解決。假設n
節點系統，對2∗
n個變數θ,
v 求導後的矩陣是奇異矩陣，且秩為2∗
n−1 而不是滿秩矩陣?∂p
/∂θ∂
p/∂v
∂q/∂
θ∂q/
∂v其實我們看潮流方程，線路功率方程的表示式裡面都是θi
−θj , 如 θ1
−θ2=
y1θ2
−θ3=
y2..
.θn−
1−θn
=y3
如果知道y1
,y2,
...y
n 的值，那麼θ1
,θ2,
...θ
n 的值也就可以求得了，只要知道其中n−
1 個變數值，就可以求出另外乙個，所以對
θ 求導必定是奇異的。也就是對
θ 求導奇異，而對
v 依然滿秩的。
根源在於
θ是相對角，不是絕對角度，可以有很多解，我們往往做計算時，都假定slack bus 的角度為0.
這也就引出另外乙個問題，為什麼求靈敏度，不需要求slack bus角度的靈敏度。
比如線路功率其實是函式f(
y1−0
)=f(
θ1−θ
0)：
假如系統擾動使得線路功率發生變化成為f(
y11−
0)=f
(θ11
−θ10
) 在求靈敏度時，雅克比矩陣，去掉slack bus 角度對應行，slack bus 角度不變,那麼 θ0
=θ10
, 變化的角度會從θ1
1−θ1
反映出來。
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