最長回文子串輕鬆理解Manacher演算法

最長回文子串這個問題的manacher演算法，看了很多部落格，好不容易理解了，做一下記錄。

這個演算法的核心就是：將已經查詢過的子字串的最右端下標儲存下來，在計算下標為i的回文字串時，不需要從左右相鄰的地方開始比較遍歷，而是從某個初始值開始。

那麼求這個初值就是該演算法的關鍵。

先將字串的每兩個字元之間插入識別符號，如「#」，然後在頭尾也插入，插入什麼符號這個其實影響不大。我是在頭部和尾部也插入的「#」。這一步是為了讓對稱軸都在字串陣列中。

例項字串　　abada --> #a#b#a#d#a#

下標i從1 ~ length-1 開始遍歷。同時借助2個輔助量 mid 和 maxright ，maxright 是用來儲存我們掃瞄過的字串的最右端的下標。mid為掃瞄最右端時的對稱軸下標。注意，最右端的回文串不一定是最長的回文串。我們只是用maxright來標識掃瞄長度。

我們用p[i]來儲存回文字串的單邊長度。即以下標i的字元為對稱軸的回文串的最右端與i的差值+1。回文串長度/2+1。

示例：　　

注意：maxright對應下標時需要-1去對應。因為每次從center開始擴張時，結束條件是maxright時center不能成為回文中心。

核心**為這一句：

p[i] = maxright > i ? math.min(p[2*center-i],maxright-i) : 1 ;

可能這樣比較難以理解。我們可以結合以上的例子，來慢慢分析。

str[center] - str[maxright-1]為我們的最右端回文字串。我們維護這個字串的位置。

當我們處理str[i]這個字元的回文長度時。

1
if ( maxright >i)else
22          }else

上面的核心分析過程簡化後就是上面的那一行**。

核心**理解了，後續的就簡單了，從p[i]的初始值開始，向左右擴張，判斷左右邊界是不是相等，並同時更新center和maxright的值。最後掃瞄p陣列，其中最大的就是回文子串的長度，下標就是擴充了#的字串下標。

最後，貼上源**，大家看一看就可以理解了。

1
public
static
string longestpalindrome(string s) 
9int center = 0 ,maxright = 0 ,len =builder.length();
10int p = new
int[len];
11for (int i = 1; i < len-1; i++) 
20//
更新maxright center
21if ( i + p[i] >maxright)25}
26//
遍歷p陣列求極大值
27int mid= 0 , maxlength = 0;
28for (int i = 1; i < builder.length(); i++) 33}
34//
分割字串，消去"#"
35return builder.tostring().substring(mid-maxlength+1,mid+maxlength-1).replace("#","");
36     }

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