序：這是一篇遲到的題解，機房的小夥伴們系統地學主席樹應該是七月份的時候，然而我沒趕上趟，當時壓根沒看懂主席樹是什麼東東。 昨天晚上決定重新來過，於是請教了一位大神1113（這是他的部落格，不過好像因為手機驗證的原因很久沒有更新了），他告訴我了主席樹的始末，然後我就秒懂了，原來並沒有想象中的那麼複雜，相信看完了這篇題解，你也會這麼覺得的。下面開始正文：
給定乙個長度為
n 的序列和
m個詢問，對於詢問，輸出區間[l
,r] 第
k 大的數。
對於乙個問題，我們一般採取的方法就是化繁為簡，這樣更容易分析題目的特點，然後逐個擊破。對於問題中的
m個詢問，我們可以先看看如何解決1個詢問。
對於乙個詢問(l
,r,k
) ，剛開始最容易想到的是二分答案，但是ch
eck 的時候又不得不o(
n)地掃一遍區間，總的複雜度就變成o(
nlog
n)，這顯然不是很優。我們完全可以o(
n)地求出第
k 大的值，我們可以先用計數的方法記下區間中每種數的個數（在這之前要先把整個陣列離散化），然後從大到小維護乙個cn
t的字尾和，表示大於或等於當前數字的數的個數，當這個字尾和大於或等於
k 時，我們也就找到了這個區間內第
k大的數了。省去離散的部分，**如下：
void solve()
}}
n)的，假如用來解決
m 個詢問的話總複雜度是o(
n∗m)
，這樣只能過70%的資料，那麼能不能再優化一下呢？這裡就要用到主席樹了。
對於上面一次詢問o(
n)的演算法， 我們在兩個地方用到了o(
n)，乙個是在計數的時候，乙個是在維護字尾和的時候。這裡先講怎麼優化維護字尾和的演算法，也就是假設我們已經計好區間內的數了，我們怎麼更快地找到第
k 大數呢，這裡只要維護乙個線段樹就行了，我們讓線段樹以離散後的權值為下標，然後在節點存下當前區間的數的個數su
m，只要寫乙個fi
nd函式來從右往左找到第
k 個數即可。每次先詢問右區間，假如右區間的su
m≥k，那麼就繼續在右區間從右往左找第
k 個數；假如右區間的su
m<
k，那麼就要在左區間從右往左找第k−
sum 個數，直到
l =
r。下面給出**：
struct segment_treetree[n<<2];
int find(int k,int p)
}t;
logn
) ，但是我們建樹要o(
nlog
n)啊！？不是的，我們並不是對於每次詢問都建乙個線段樹，而是在詢問前就已經建好了，這就是主席樹。下面講講如何建樹：我們最初要先bu
ild 一棵空線段樹，並且要動態開節點，而不是像之前的線段樹一樣用p∗
2和p∗
2+1 表示左右兒子。然後我們從左往右遍歷整個陣列，每遍歷乙個數就在之前的樹的基礎之上再建一棵樹，然而對於乙個數，他從根節點do
wn到葉子節點最多隻會經過lo
gn個節點，所以其他節點的資訊都不會改變，我們只要再多開lo
gn個新節點，再加上原來的節點就可以表示出當前的線段樹了，這就是動態開節點的妙處。我們用ro
ot[i
] 表示第
i 棵線段樹的根節點編號，第
i線段樹就表示已經插入了[1
,i] 區間內節點的線段樹，這就相當於是一棵字首線段樹，節點記憶體了[1
,i] 區間內各種數字的個數。查詢[l
,r] 區間時，只要把第
r 棵線段樹的su
m減去第l−
1 棵線段樹的su
m ，就可以得到[l
,r] 區間的su
m 了。時間和空間複雜度都是o(
nlog
n)的，於是問題就迎刃而解了。
#include
#include
#include
#define n 30005
#define m 30005
using
namespace
std;
template
inline
void rd(t &res)
dowhile(c=getchar(),c>=48);
res*=k;
}template
inline
void pt(t res)
if(res>=10)pt(res/10);
putchar(res%10+48);
}struct oprq[m];
int n,m,len;
int a[n],tmp[n];
struct segment_treetree[n*15];
int tot,root[n];//tot用來動態開節點,root存第i棵字首線段樹的節點編號
void build(int l,int r,int &p)
void insert(int t,int l,int r,int x,int &p)
int find(int t,int l,int r,int k,int p)
segment_tree()
}t;void solve()
}int main()
for(int i=1;i<=m;i++)
//離散
sort(tmp+1,tmp+n+1);
len=unique(tmp+1,tmp+n+1)-tmp-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+len+1,a[i])-tmp;
solve();
return
0;}
區間第k大（主席樹）
學了一下主席樹模板題，當初看了網上的主席樹講解都沒有看懂，後面看了嗶哩嗶哩的uestc的主席樹，終於看懂了思想。每次更新的複雜度都為logn。每次更新的話就是對要更新的點路徑上的點重新更加乙個，然後進行對沒有影響的那些進行連邊。然後用乙個root記錄每乙個線段樹的根節點下標。include incl...
主席樹（區間第k小）
k th number 求區間內第k小的數。主席樹的板子題 主席樹左子樹存小值，右邊大值，用sum記錄一下子樹節點個數。對 l，r 的查詢區間，root r root l 1 可得出 l，r 的差值，也就是大小的個數 include include include include include i...
主席樹 區間第k小
主席樹 權值線段樹 可持久化 權值線段樹 在此處指各個數字在某個區間內出現的次數 那麼第一棵權值線段樹會記錄 1,1 的數字出現次數 第n棵權值線段樹會記錄 1,n 的數字出現次數 例 數列為110001 第一棵權值線段樹記錄為tree1 0 0 tree1 1 1 第二棵權值線段樹記錄為tree2...