雜湊表雜湊函式構建和衝突處理

雜湊法又稱雜湊法、雜湊法以及關鍵字位址計算法等，相應的表稱為雜湊表。

基本思想是：首先在元素的關鍵字k和元素的儲存位置p之間建立乙個對應關係f，使得p=f(k)，f稱為雜湊函式。建立雜湊表時，把關鍵字為k的元素直接存入位址為f(k)的單元；

以後當查詢關鍵字為k的元素時，再利用雜湊函式計算出該元素的儲存位置p=f(k)，從而達到按關鍵字直接訪問元素的目的。

當關鍵字集合很大時，關鍵字值不同的元素可能會映象到雜湊表的同一位址上，即 k1≠k2 ，但 h（k1）=h（k2），這種現象稱為衝突，此時稱k1和k2為同義詞。實際中，衝突是不可避免的，只能通過改進雜湊函式的效能來減少衝突。

一、雜湊函式構建

原則：①函式本身便於計算；②計算出來的位址分布均勻，即對任一關鍵字k，f(k) 對應不同位址的概率相等，目的是盡可能減少衝突

1 數字分析法：

如果事先知道關鍵字集合，並且每個關鍵字的位數比雜湊表的位址碼位數多時，可以從關鍵字中選出分布較均勻的若干位，構成雜湊位址。

2 平方取中法：

當無法確定關鍵字中哪幾位分布較均勻時，可以先求出關鍵字的平方值，然後按需要取平方值的中間幾位作為雜湊位址。這是因為：平方後中間幾位和關鍵字中每一位都相關，故不同關鍵字會以較高的概率產生不同的雜湊位址。

3 分段疊加法：

這種方法是按雜湊表位址位數將關鍵字分成位數相等的幾部分（最後一部分可以較短），然後將這幾部分相加，捨棄最高進製後的結果就是該關鍵字的雜湊位址。具體方法有摺疊法與移位法。移位法是將分割後的每部分低位對齊相加，摺疊法是從一端向另一端沿分割界來回摺疊（奇數段為正序，偶數段為倒序），然後將各段相加。

4 除留餘數法：

假設雜湊表長為m，p為小於等於m的最大素數，則雜湊函式為

h（k）=k % p ，其中%為模p取餘運算。

5 偽隨機數法：

採用乙個偽隨機函式做雜湊函式，即h(key)=random(key)。

二、衝突處理

通過構造效能良好的雜湊函式，可以減少衝突，但一般不可能完全避免衝突，因此解決衝突是雜湊法的另乙個關鍵問題。建立雜湊表和查詢雜湊表都會遇到衝突，兩種情況下解決衝突的方法應該一致。

1 開放定址法

這種方法也稱再雜湊法，其基本思想是：當關鍵字key的雜湊位址p=h（key）出現衝突時，以p為基礎，產生另乙個雜湊位址p1，如果p1仍然衝突，再以p為基礎，產生另乙個雜湊位址p2，…，直到找出乙個不衝突的雜湊位址pi ，

l 線性探測再雜湊

di=1，2，3，…，m-1

l 二次探測再雜湊

di=1^2，-1^2，2^2，-2^2，…，k^2，-k^2    ( k<=m/2 )
這種方法的特點是：衝突發生時，在表的左右進行跳躍式探測，比較靈活。

l 偽隨機探測再雜湊

di=偽隨機數序列。

具體實現時，應建立乙個偽隨機數發生器，（如i=(i+p) % m），並給定乙個隨機數做起點。

2 再雜湊法

這種方法是同時構造多個不同的雜湊函式：

當雜湊位址hi=rh1（key）發生衝突時，再計算hi=rh2（key）……，直到衝突不再產生。這種方法不易產生聚集，但增加了計算時間。

3 鏈位址法

這種方法的基本思想是將所有雜湊位址為i的元素構成乙個稱為同義詞鏈的單鏈表，並將單鏈表的頭指標存在雜湊表的第i個單元中，因而查詢、插入和刪除主要在同義詞鏈中進行。鏈位址法適用於經常進行插入和刪除的情況。

4 建立公共溢位區

這種方法的基本思想是：將雜湊表分為基本表和溢位錶兩部分，凡是和基本表發生衝突的元素，一律填入溢位表

雜湊表 雜湊函式構建和衝突處理