樹狀陣列求逆序對及離散化
逆序對指的是乙個序列中有兩個數ai和aj，iaj，即它們下標與數值的增減不一致，那麼對於這個問題：求乙個序列中逆序對的個數，該如何解決呢？
我最初接觸到的方法是歸併排序，是個很不錯的方法，但是對於向我一樣的蒟蒻……還是有理解難度，而今天講的樹狀陣列解法，至少……理解難度降低了不少。
樹狀陣列求逆序的思想事實上和樹狀陣列關係不大，以下圖為例（自己畫的，醜：）：
如上圖，第一次將第乙個數1對應的a[1]++，這時還看不出來，再將4對應的a[4]++，同理a[2]++……即將n對應的a[n]++，這樣做，就可以將乙個無序的序列變得有序，同時a陣列也表示了對應下標的數是否出現/處理過，而且當只有i個元素變換之時，剩餘元素不會對接下來的操作造成影響，現在給出計算到2時的：
那麼，對於最新處理的2或任意乙個n（設下標為i）來說，前i個數中，比它小及其本身的數的個數，就是前i項的字首和，因為排在原序列中i之後的數尚未處理，而已處理的a中比他小的數必然在它前面，且對應a值為1，那麼，已處理的i個數中，比這個數n大的數的個數，也就是這乙個數的逆序對數，就是i-getsum(n)，而字首和的求值與a陣列的修改、維護，就可以交給樹狀陣列了:
int lowbit(int a)
void add(int p,int c)
}int getsum(int p)
return ans;}add(a[i], 1);
ans += i - getsum(a[i]);
但是，這個問題還有大坑！！我們的插入，是基於修改n對應的a[n]的，但是，如果n達到了2^31級？你開的下這麼大的陣列嗎？
這個時候，就是離散化出場的時候了，離散化作為一種常見的優化方式，其實原理很簡單，用乙個結構體將數的值和下標聯絡在一起，再按數值排一次序，將i賦給loc[a[i].pos]//pos為下標//，這樣，就將資料範圍壓縮在了序列長度以內，極大的壓縮了空間：
struct nodea[100000]bool cmp(node a,node b)
{ if(a.val==b.val)return a.pos<=b.pos;
else return a.val比如100 1 5 20 2 離散化為5 1 3 4 2，極大的節省了空間。
樹狀陣列求逆序對，說到底，就是對求和函式的特殊運用，光會求逆序對，作用不大，關鍵是要明白怎樣根據題目要求，去處理序列，求和到底可以幹什麼？這些都需要經驗積累，推薦幾道題：洛谷p1908 p1521 poj2299
poj 3067 火柴排隊 奶牛集會，謝謝。
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