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數字dp其實是很靈活的，所以一定不要奢求一篇文章就會遍所有數字dp的題，這一篇只能是講清楚一種情況，其他情況遇到再總結，在不斷總結中慢慢體會這個思想，以後說不定就能達到一看到題目就能靈活運用的水平。（其實dp都是這樣……）
這一篇要說的數字dp是一道最簡單的數字dp：
題目大意：多組資料，每次給定區間[n,m]，求在n到m中沒有「62「或「4「的數的個數。
如62315包含62，88914包含4，這兩個數都是不合法的。0試想：我們如果能有乙個函式count(int x)，可以返回[0,x]之間符合題意的數的個數。那麼是不是直接輸出count(m)-count(n-1)就是答案？
好，那麼下面我們的關注點就在於怎麼做出這個函式。我們需要乙個陣列。（dp原本就是空間換時間）
我們設乙個陣列f[i][j]，表示i位數，最高位是j的數，符合題意的數有多少個。比如f[1][2]=1; f[1][4]=0; f[2][6]=8 (60,61,63,64,65,66,67,68,69).
我們先不關注這個f有什麼用，我們先關注f本身怎麼求。首先f[1][i]=0(if i==4),f[1][i]=1(if i!=4) (0<=i<=9)。這一步是很顯然的，那麼根據這個題的資料範圍，只需要遞推到f[7][i]就夠用了。那麼稍微理解一下，可以想出遞推式：
f[i][j]=
if (j==4) f[i][j]=0
else if (j!=6) f[i][j]=σf[i-1][k] (k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
else if (j==6) f[i][j]=σf[i-1][k] (k=0,1,3,4,5,6,7,8,9)
上面的式子也是很顯然的，如果覺得不顯然可以這樣想：i位數，最高位是j的符合條件的數，如果j是4，肯定都不符合條件（因為題目不讓有4），所以直接是0；如果j不是6，那麼它後面隨便取，只要符合題意就可以，所以是f[i-1][k],k可以隨便取的和；如果j是6，後面只要不是2就行，所以是f[i-1][k],k除了2都可以，求和。
這裡要說明一下，認為00052是長度為5，首位為0的符合條件的數，052是長度為3首位為0符合條件的數。
那麼現在我們已經得到了f陣列，再重申一下它的含義：i位數，最高位是j的數，符合題意的數有多少個。
現在我們就要關注怎麼利用f陣列做出上面我們說的那個函式count(int x)，它可以求出[0,x]中符合題意的數有多少個。
那麼我們做這樣乙個函式int solve(int x) 它可以返回[0,x)中符合題意的有多少個。那麼solve(x+1)實際上與count(x)是等價的。
那麼現在問題轉化成了：小於x，符合題意的數有多少個？
很簡單，既然小於，從最高位開始比，必定有一位要嚴格小於x（前面的都相等）。所以我們就列舉哪一位嚴格小於（前面的都相等）。
假設我們現在把x分成了a1,a2,...,al這樣乙個陣列，長度為l，al是最高位。
那麼結果實際上就是這樣：長度為l，最高位取[0,al-1]的所有的符合題意數的和；再加上長度為l-1，最高位取al，次高位取[0,al-1-1]的所有符合題意數的和；再加上……；一直到第一位。
上面有一句話之所以標粗體，是因為這句話並不是對的，但是為了好看，就先這樣寫著。因為我們還需要考慮這種情況：最高位al如果是4，那麼這句話直接就可以終止了，因為粗體這句話前面的那句話「最高位取al」是不能成立的。還要考慮這種情況：最高位al如果是6，那麼這裡並不是能取[0,al-1-1]的所有（不能取2）。加上這些條件之後就很嚴謹了。
把上面的漢字對應到題目裡，就是我們前面求出來的f[l][0..al-1] f[l-1][0..al-1-1]，所以稍加思索之後就能寫出程式了。
/*分類：數字dp
思路： 乙個區間內不能出現4,或者連續的62
we are giant.
create by songdan_lee
*/#include
#include
const
intmaxn=10;
long
long
f[maxn][10];
void
getdp()
else
} } }
inta[maxn];
long
long
solve(
intn)
a[a[0]+1]=0;
long
long
ans=0;
for(
inti=a[0];i>=1;i--)
return
ans;
} int
main()
} /*
打表#include
int a[1000000]=;
int main()
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=eof&&n!=0||m!=0)
printf("%d\n",a[m]-a[n-1]);
} */
數字DP入門 數字DP模板
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