分解質因子

in mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n.

for example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are all 12』s divisors.

in this problem, given l,r and k, your task is to calculate the following thing :

(d((l)^k)+d(l+1)^k)+......+d(r^k)) mod 998244353

the first line of the input contains an integer t(1≤t≤15), denoting the number of test cases.

in each test case, there are 3 integers l,r,k(1≤l≤r≤10^12, r−l≤10^6, 1≤k≤10^7)

output

for each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

sample input

3 1 5 1

1 10 2

1 100 3

sample output

10 48

2302

題意：求 l^k 到 r^k 的各因子的總和 。

分析， 根據素數定理，任意數都能由質數來表示，x=p1^c1*p2^c2…….*pi^ci

其中，p1到pi是不相等的質數，那麼x的因子個數為

num=（c1+1）（c2+1）…….(ci+1);

那麼，相應的 x^k的因子個數為

num=(c1*k+1)*(c2*k+1）……(ci*k+1);

同時，我們在求質因子時，只需要在根號x前找，x至多只有乙個大於根號x 的因子。

列舉根號 r 內的質數 i ，在區間 [l,r] 尋找含有 i 的數（巧妙之處，因為 l 到 r 是連續的，故增加 i 的倍數 即下乙個含有 i 的數）。

隨後考慮每個數在 根號 x 以外的質因子，若有，則統計這部分。

累加該區間內所有數的統計結果即為最終答案。

#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef __int64 ll;
const
int maxn = 1e6+10;
const
int mod = 998244353;
ll prime[maxn],tot;
bool visit[maxn];
ll l,r,k;
ll num[maxn],sum[maxn];
void getprime()
}}void solve()
for(int i=0; prime[i]*prime[i]<=r; i++)
for(ll j=(l/prime[i]+(l%prime[i]?1:0))*prime[i]; j<=r; j+=prime[i])
if(j>=l)
sum[j-l]=sum[j-l]*(res*k+1)%mod;
}ll ans=0;
for(int i=0; i<=r-l; i++)
cout
}return
0;}

質分解因數 質因子分解

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