(1)特點
a.不為空
b. 子樹不分次序
c. 至少有1個根結點
d. 乙個結點可以有多個子樹
(2)樹的度
結點的度:乙個結點擁有的子樹個數
樹的度(橫向):樹中結點最大的度
(3)樹的高度
樹的高度(縱向):樹的層數
(4)性質
a. 高度為h的樹最多有2h-1個結點(滿二叉樹)
(1)特點
a. 可以為空
b. 子樹分『左右子樹』
c. 乙個結點最多2個子樹
(2)性質
a. 二叉樹的第i層最多有2i-1個結點
b. 包含n個結點的二叉樹,高度至少為[log2(n+1)](此處的[x]表示不小於x的最小整數)
c. 任意一顆二叉樹,若a個葉子結點,有b個度為2的結點,則:a=b+1
d.滿二叉樹:高度為h,有2h-1個結點的樹
e.完全二叉樹:只有最下面兩層結點的度<2,且最下一層的葉子結點都集中在左子樹
(1)先序遍歷
abc deh fgk (最後乙個是最右最下結點)
(2)中序遍歷
db feg ac kh (最後乙個是最右結點)
(3)後序遍歷
dfg eb khc a (最後乙個是根節點)
目的:列印一棵二叉樹
要求:寬度優先遍歷
1.遍歷二叉樹:從根節點開始,從上往下,從左到右
2.依次列印出這些結點
'''
變數含義:
1.last:指向二叉樹當前層的最右結點(換層標識)
2.nlast:指向當前從二叉樹上取出的結點的左右孩子,一般遍歷完一層之後nlast都指向當前
層最右結點的右孩子
3.node:表示當前從queue取出並放入temp的那個結點
4.queue:列表,用來存放二叉樹的結點
5.res:列表,用來存放最終待列印的結點
6.temp:列表,用來臨時存放二叉樹每一層的節點
過程: 二叉樹——>queue——>temp——>res
1.上到下:遍歷二叉樹,按層乙個個獲取結點
2.左到右:把獲取的節點node + 節點左孩子node.left + 節點右孩子node.right——>
queue(即:用佇列形式來儲存二叉樹節點)。 此時:
last指向獲取的節點所在層的最右節點,
3.遍歷:把當前獲取的節點node——>temp,然後繼續從queue獲取隊頭(可能是node的兄弟),
在上一步他們曾作為左右孩子加入了queue
4.換層:當node=last時,即:獲取到當前層的最右節點時,表示此層遍歷完畢,此時需要把
此層結點(在temp中)——>res
5.一層層遍歷完後,列印出res
'''# 定義乙個二叉樹類,存放"結點的初始化"函式
class
treenode:
def__init__
(self,x):
# 初始化結點x
self.val = x # 結點的值為x
self.left = none
# 結點的左孩子初始化為空
self.right = none
# 結點的右孩子初始化為空
# 定義乙個列印二叉樹的類,存放"列印二叉樹的方法"
class
treeprinter:
defprinttree
(self,root):
queue = # 定義乙個佇列,用來存放二叉樹中的結點(原始)
temp = # 定義乙個臨時列表,用來存放每一層遍歷出的結點 (臨時)
res = # 定義乙個空列表,用來存放最終供列印輸出的結點(最終)
if root == none: # 如果根節點為空,證明此二叉樹為空
return res # 則返回空列表
last = nlast = root # 設定last和nlast最初都指向root
# 當queue的長度不為0(即:此二叉樹不為空)時,執行此迴圈
while len(queue):
# 先從佇列頭開始取結點,把取出的結點賦給變數node(最開始彈出的是根節點)
node = queue.pop(0) # node表示此刻從queue中取出的結點
# 再將從佇列中取出的結點暫時放進臨時列表temp中
# 獲取左右孩子結點
if node.left != none: # 如果從queue取出的這個結點有左孩子
nlast = node.left # 並讓nlast指向左孩子
if node.right != nine: # 如果彈出的這個結點有右孩子
nlast = node.right # 並讓nlast指向右孩子
# 當前層取完,為取下一層結點做準備
# 若當前取的結點=last,即:此刻取的是當前層的最右結點,意味著即將走到下一層
if node == last:
temp = # 把temp重置為空列表,使它能繼續存放下一層的結點
last = nlast # 換行:此時nlast指向當前層最右節點的右孩子,讓last跳到下一層的最右節點
return res
資料結構 二叉樹(Python實現)
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Python 二叉樹資料結構
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資料結構 線索二叉樹 python實現
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