OC 希爾排序的理解

oc:希爾排序的理解

作者皮蛋solo粥

2017.07.12 14:58*

字數 1492

希爾排序(shell sort)，一聽這名字就知道是乙個叫希爾的外國人發明的排序。沒錯，他就是唐納德希爾（donald shell），一位美國的計算機科學家，他於2023年發明的希爾排序演算法。

對於希爾排序，比較正式的官方的解釋是這樣：

希爾排序也是插入排序的一種。既然是其中的一種，那麼他們的區別是什麼呢？插入排序在最壞的情況下，即整個陣列是倒序的，此時時間複雜度達到了o(n2)。希爾排序在插入排序的基礎上增加乙個叫增量的概念。那什麼增量？插入排序只能與相鄰的元素進行比較，而希爾排序則是進行跳躍比較，而增量就是步長。比如增量為3時，下標為0的元素與下標為3的元素比較，3再與6比較，1與4比較，4再與7比較……想必你肯定做過一群人站成一排，按一二報數，喊一的一隊，喊二的一隊，此時的增量就是2。所以你也可以理解為是按增量進行了分組，再對每一組進行插入排序。當使用乙個增量對所有的分組排好序後，再去減少增量，重複之前步驟，直到增量為1，此時只有乙個分組了，再對這乙個分組進行插入排序，整個希爾排序就結束了（所以希爾排序也叫縮小增量排序，但顯然沒有希爾排序好聽和高大上斜眼笑）。

從增量的初始值選取，到逐漸變為1，將所有用過的增量組成乙個序列，就是增量序列。而希爾排序的增量序列選擇直接影響它的時間複雜度（不要問我為什麼，我也不知道）。最簡單的增量就是希爾鼓勵使用的希爾增量。增量初始值選擇為n/2（n為陣列長度），然後每次將增量除以2，得到下乙個增量。所以它的增量序列為。除了希爾增量還有hibbard 增量、knuth增量等等都是很複雜的數學公式，我怕你看了暈，就放在後面介紹吧！（說的好像自己看了不暈一樣）

那下面我們就以最簡單的希爾增量來進行希爾排序。

void shellsort (nsmutablearray *array) 
}[array exchangeobjectatindex:i withobjectatindex:minindex];
}}void insertionsort (nsmutablearray *array) else
}}}

三個同樣的陣列，分別使用選擇、插入、希爾進行排序比較時間。

int main(int argc, const char * argv) 
return 0;
}

陣列長度1萬時列印結果為：

2017-07-12 14:14:22.484 排序比較[14883:1166946] 插入排序用時:1.848809 s

2017-07-12 14:14:25.161 排序比較[14883:1166946] 選擇排序用時:2.675773 s

2017-07-12 14:14:25.179 排序比較[14883:1166946] 希爾排序用時:0.017643 s

陣列長度為兩萬時列印結果為：

2017-07-12 14:15:59.069 排序比較[14899:1169188] 插入排序用時:6.654105 s

2017-07-12 14:16:07.687 排序比較[14899:1169188] 選擇排序用時:8.615417 s

2017-07-12 14:16:07.726 排序比較[14899:1169188] 希爾排序用時:0.039497 s

差距是很明顯的。

希爾排序為不穩定性排序。因為相同的元素可能在各自的插入排序中移動，所以它的穩定性就被打破了。可能有人想問，穩定性是幹嘛的啊？穩定的意思是指相同的元素在排序後的相對位置不變。比如有兩個5 ，作為區分前面的叫51，後面的叫52，排序完成後51還在52的前面。那你可能會問，反正是一樣的，換了就換唄。但是在實際應用中被排序的物件會擁有不同的屬性，舉個栗子，公司在招聘時，想要年齡小的，所以對所有人進行了按年齡的排序。之後還想看成績分數高的。所以在按成績進行排序時就有可能出現成績一樣的，但他們的年齡不一樣，而你不能把成績相同但年齡大的排在小的前面。此時演算法的穩定性就有了意義。

使用希爾增量，在最壞的情況下時間複雜度仍為o(n2),而使用hibbard增量在最壞的情況下卻為o(n3/2)。

OC 希爾排序的理解

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