C 字尾表示式

字尾表示法也叫逆波蘭表示法（字首就是波蘭表示法），由於所有的操作符都在運算元的後面，所以被稱為字尾表示法。

中綴表示法的操作符在運算元之間，也是最符合人的邏輯。字首表示法的操作符在運算元之前，它和字尾表示法一樣，都是為了方便計算機計算，因為在字尾或字首中沒有括號，也不存在優先順序處理的問題，直接利用棧進行計算。

示例：

中綴：5+(1+2)*4-3

字尾：512+4*+3-

對於中綴表示式a+((b+c)*d-e的轉換步驟：

(1). 首先初始化兩個棧：輸出棧rpn_和操作符棧rpn_stack

(2). 從左至右掃瞄表示式，遇到運算元則直接壓入輸出棧，在遇到a時，由於是運算元，將"a"壓入rpn_

(3). 繼續掃瞄，遇到操作符時，如果該操作符優先順序高於rpn_stack棧頂的操作符，則直接壓入rpn_stack，如果同級或低於棧頂操作符，則將棧中操作符依次彈出（同時壓入輸出棧）直到遇到比當前操作符優先順序低的（或者遇到了"("），然後壓入操作符。（注意，對於操作符"("，只有")"才能將其彈出，其他情況不彈出"("）。現在我們掃瞄到了"+"，由於當前的操作符棧空，直接壓入。

(4). 然後讀取到"("，由於它的優先順序是最高的，只要遇到就直接壓入棧。

(5). 然後讀取到運算元"b"，壓入輸出棧 rpn_。

(6). 繼續讀取到 "+" ，當前操作符棧的棧頂是"("，因為只有")"才能將其彈出，所以"+"入棧。

(7). 讀取的"c"壓入輸出棧。

(8). 讀取到了")"，此時開始將操作符棧的操作符依次彈出（同時壓入輸出棧），直到遇到第乙個"("，將"("彈出。（"("和")"都不能進入輸出棧）

(9). 然後讀取到" * "，當前操作符棧的棧頂是"+"，優先順序低於" * "，所以直接壓入棧。

(10). 讀取的"d"壓入輸出棧

(11). 讀取到"-"，當前棧頂是" * "，比"-"的優先順序高，所以" * "彈出（同時壓入輸出棧，下同），然後棧頂"+"的優先順序和"-"相同，也要彈出。此時操作符棧空，"-"壓入

(12). 讀取到了"e"，壓入輸出棧，此時表示式讀取完畢，將操作符棧依次彈出並壓入輸出棧，完成了轉換，輸出為abc+d*+e-。

// 比較操作符a和操作符b的優先順序

bool opaisbiggerthanopb(string opa, string opb)
// 中綴表示式轉字尾表示式
bool parseformula(string formula)
else
//操作符入棧
if (t_formula == ")")
rpn_stack.pop_back();
}else if (rpn_stack.empty())
rpn_stack.push_back(t_formula);
else if (t_formula == "(" || rpn_stack[rpn_stack.size() - 1] == "(")
rpn_stack.push_back(t_formula);
else if (opaisbiggerthanopb(t_formula, rpn_stack[rpn_stack.size() - 1]))
rpn_stack.push_back(t_formula);
else 
rpn_stack.push_back(t_formula);
}} // end else
} // end for
// 處理最後的還留在暫存區的運算元和操作符
if (!sign_.empty())
rpn_.push_back(sign_);
if(!rpn_stack.empty())      
// 輸出測試
string rpn;
for (int i = 0; i < rpn_.size(); ++i)
cout << rpn << endl; 
return true;
}

輸出為:512+4*+3-

對於字尾表示式:5 1 2 + 4 * + 3 -：

(1). 首先建立乙個棧 res 用來儲存中間值，從左到右讀取字尾表示式，遇到運算元直接入棧，遇到操作符則將棧頂的兩個算子彈出，完成計算後將計算結果壓入棧。

(2). 首先讀取了 5、1、2，將它們依次入棧，當前的棧：

res:棧底5 1 2棧頂

(3). 然後讀取到操作符"+"，彈出2，然後彈出1，將1+2的運算結果3壓入棧：

res:棧底5 3棧頂

(4). 然後讀取到的運算元"4"入棧，接著讀取到" * "，如同上面，將4彈出，將3彈出，計算3*4然後將12壓入棧。

(5). 後面的操作和前面一樣。

(6). 結果：14

字尾表示式 中綴到字尾表示式

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