模擬退火演算法**於固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內部粒子隨溫公升變為無序狀，內能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態，最後在常溫時達到基態，內能減為最小。
根據metropolis準則，粒子在溫度t時趨於平衡的概率為e-δe/(kt)，其中e為溫度t時的內能，δe為其改變量，k為boltzmann常數。
用固體退火模擬組合優化問題，將內能e模擬為目標函式值f，溫度t演化成控制引數t，即得到解組合優化問題的模擬退火演算法：由初始解i和控制引數初值t開始，對當前解重複「產生新解→計算目標函式差→接受或捨棄」的迭代，並逐步衰減t值，演算法終止時的當前解即為所得近似最優解，這是基於蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發式隨機搜尋過程。退火過程由冷卻進度表(cooling schedule)控制，包括控制引數的初值t及其衰減因子δt、每個t值時的迭代次數l和停止條件s。
模擬退火演算法可以分解為解空間、目標函式和初始解三部分。
基本思想:
(1) 初始化：初始溫度t(充分大)，初始解狀態s(是演算法迭代的起點)， 每個t值的迭代次數l
(2) 對k=1，……，l做第(3)至第6步：
(3) 產生新解s′
(4) 計算增量δt′=c(s′)-c(s)，其中c(s)為評價函式
(5) 若δt′<0則接受s′作為新的當前解，否則以概率exp(-δt′/t)接受s′作為新的當前解.
(6) 如果滿足終止條件則輸出當前解作為最優解，結束程式。
終止條件通常取為連續若干個新解都沒有被接受時終止演算法。
(7) t逐漸減少，且t->0，然後轉第2步。
模擬退火演算法新解的產生和接受可分為如下四個步驟：
第一步是由乙個產生函式從當前解產生乙個位於解空間的新解；為便於後續的計算和接受，減少演算法耗時，通常選擇由當前新解經過簡單地變換即可產生新解的方法，如對構成新解的全部或部分元素進行置換、互換等，注意到產生新解的變換方法決定了當前新解的鄰域結構，因而對冷卻進度表的選取有一定的影響。
第二步是計算與新解所對應的目標函式差。因為目標函式差僅由變換部分產生，所以目標函式差的計算最好按增量計算。事實表明，對大多數應用而言，這是計算目標函式差的最快方法。
第三步是判斷新解是否被接受,判斷的依據是乙個接受準則，最常用的接受準則是metropo1is準則: 若δt′<0則接受s′作為新的當前解s，否則以概率exp(-δt′/t)接受s′作為新的當前解s。
第四步是當新解被確定接受時，用新解代替當前解，這只需將當前解中對應於產生新解時的變換部分予以實現，同時修正目標函式值即可。此時，當前解實現了一次迭代。可在此基礎上開始下一輪試驗。而當新解被判定為捨棄時，則在原當前解的基礎上繼續下一輪試驗。
模擬退火演算法與初始值無關，演算法求得的解與初始解狀態s(是演算法迭代的起點)無關；模擬退火演算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率100%收斂於全域性最優解的全域性優化演算法，模擬退火演算法具有並行性。
模擬退火偽**：
procedure tspsa:
begin
init-of-t;
s=;
termination=false;
while termination=false
begin
for i=1 to l do
begin
generate(s′form s);
δt:=f(s′))-f(s);
if(δt<0) or (exp(-δt/t)>random-of-[0,1])
s=s′;
if the-halt-condition-is-true then
termination=true;
end;
t_lower;
end;
end
模擬退火演算法的應用很廣泛，可以較高的效率求解最大截問題(max cut problem)、0-1揹包問題(zero one knapsack problem)、圖著色問題(graph colouring problem)、排程問題(scheduling problem)等等。
模擬退火演算法的應用很廣泛，可以求解np完全問題，但其引數難以控制，其主要問題有以下三點：
(1) 溫度t的初始值設定問題。
溫度t的初始值設定是影響模擬退火演算法全域性搜尋效能的重要因素之
一、初始溫度高，則搜尋到全域性最優解的可能性大，但因此要花費大量的計算時間；反之，則可節約計算時間，但全域性搜尋效能可能受到影響。實際應用過程中，初始溫度一般需要依據實驗結果進行若干次調整。
(2) 退火速度問題。
模擬退火演算法的全域性搜尋效能也與退火速度密切相關。一般來說，同一溫度下的「充分」搜尋(退火)是相當必要的，但這需要計算時間。實際應用中，要針對具體問題的性質和特徵設定合理的退火平衡條件。
(3) 溫度管理問題。
溫度管理問題也是模擬退火演算法難以處理的問題之一。實際應用中，由於必須考慮計算複雜度的切實可行性等問題，常採用如下所示的降溫方式：
t(t+1)＝k×t(t)
式中k為正的略小於1.00的常數，t為降溫的次數。
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