DFS演算法和一些例項

dfs(深度優先搜尋)

深度優先搜尋演算法（英語：depth-first-search，簡稱dfs）是一種用於遍歷或搜尋樹或圖的演算法。沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜尋樹的分支。當節點v的所在邊都己被探尋過或者在搜尋時結點不滿足條件，搜尋將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。整個程序反覆進行直到所有節點都被訪問為止。屬於盲目搜尋,最糟糕的情況演算法時間複雜度為o(!n)。（wiki）

（直到走不下去才往回走）

基本模板

int check(引數)
void dfs(int
step)
嘗試每一種可能
}

下面來結合幾個dfs例項來理解

到底什麼是dfs ？怎麼用dfs解決問題？

1、全排列問題

//全排列問題
#include
#include
int n;
char  a[15];
char re[15];
int vis[15];
//假設有n個字元要排列，把他們依次放到n個箱子中
//先要檢查箱子是否為空，手中還有什麼字元，把他們放進並標記。
//放完一次要恢復初始狀態，當到n+1個箱子時，一次排列已經結束
void dfs(int step)
for(i=1;i<=n;i++)//遍歷每一種情況
}return ;
}int main(void)
return
0;}

乙個環由個圈組成，把自然數1，2，…，n分別放在每乙個圓內，數字的在兩個相鄰圈之和應該是乙個素數。注意：第一圈數應始終為1。

input: n(0~20)

output:輸出格式如下所示的樣品。每一行表示在環中的一系列圓號碼從1開始順時針和按逆時針方向。編號的順序必須滿足上述要求。列印解決方案的字典順序。

//prime ring problem
//與上面的全排列問題其實思路差不多，只是需要判斷的條件比較多
//化大為小
#include
#include
#include
int book[25];
int result[25];
int n;
int num;
//判斷是否為素數
int prime(int n)
if(i*i>n)
return
1;    return0;}
//判斷是否能將當前的數字放到當前的圈內
int check(int i,int step)
return
1;    }
return0;}
void dfs(int step)
printf("\n");
return ;
}int i;
for(i=2;i<=n;i++)//遍歷每一種情況
}}int main(void)
return
0;}

3.油田問題

問題：geosurvcomp地質調查公司負責探測地下石油儲藏。 geosurvcomp現在在一塊矩形區域探測石油，並把這個大區域分成了很多小塊。他們通過專業裝置，來分析每個小塊中是否蘊藏石油。如果這些蘊藏石油的小方格相鄰，那麼他們被認為是同一油藏的一部分。在這塊矩形區域，可能有很多油藏。你的任務是確定有多少不同的油藏。

input: 輸入可能有多個矩形區域（即可能有多組測試）。每個矩形區域的起始行包含m和n，表示行和列的數量，1<=n,m<=100，如果m =0表示輸入的結束，接下來是n行，每行m個字元。每個字元對應乙個小方格，並且要麼是』*』，代表沒有油，要麼是』@』，表示有油。

output: 對於每乙個矩形區域，輸出油藏的數量。兩個小方格是相鄰的，當且僅當他們水平或者垂直或者對角線相鄰（即8個方向）。

//a - oil deposits 
#include
#include
#include
char a[105][105];
int n,m,result;
int dir[8][2]=,,,,,,,};//表示8個方向
int check(int x,int y)//檢查是否有油田
int dfs(int x, int y)
return
1;    }
return0;}
int main(void)
}printf("%d\n",result);
}return
0;}

4、棋盤問題

問題：在乙個給定形狀的棋盤（形狀可能是不規則的）上面擺放棋子，棋子沒有區別。要求擺放時任意的兩個棋子不能放在棋盤中的同一行或者同一列，請程式設計求解對於給定形狀和大小的棋盤，擺放k個棋子的所有可行的擺放方案c。

input：輸入含有多組測試資料。每組資料的第一行是兩個正整數，n k，用乙個空格隔開，表示了將在乙個n*n的矩陣內描述棋盤，以及擺放棋子的數目。 n <= 8 , k <= n 當為-1 -1時表示輸入結束。隨後的n行描述了棋盤的形狀：每行有n個字元，其中 # 表示棋盤區域， . 表示空白區域（資料保證不出現多餘的空白行或者空白列）。

output：對於每一組資料，給出一行輸出，輸出擺放的方案數目c （資料保證c<2^31）。

#include
#include
#include
int n, k, ans;
char str[10][10];
int vis[100];
void dfs(int r, int k)
for(int i=r; i//每次都從放過棋子下一行開始搜尋，保證不重複
}}int main(void)
return
0;}

總結一下，用遞迴法來實現dfs，比較好理解，就一直往下找，知道走不通後在回來嘗試其它的地方。乙個dfs一般要判斷邊界，check來判斷是否符合相應條件，vis或者book來記錄是否已經被用過，遞迴進行下一步操作。有的時候我們要將標記過的點恢復原來的狀態，有時候則不必要恢復(油田問題)，要結合具體的問題來分析。

恢復標記相當於回溯的思想。

回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜尋法，又稱為試探法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。

乙個小建議：dfs理解起來不是很難，但是只理解不練習是沒有用的。一定要找一些經典的題目多加練習，只有這樣才能加深自己的理解，掌握的也更快。演算法題可能難度越來越大，但是也不能放棄，自己先學再練，對自己的思維和程式設計能力也會有一定的提公升。

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一些jQuery 例項

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