學習筆記 KMP演算法的Next陣列怎麼求

2021-08-04 07:52:20 字數 634 閱讀 7443

首先定義乙個概念:

字串:不定義了。

字首pre(i):s[1...i]。字尾記為suf(i):s[i...1]。

子串:略。

border:如果在字串s中,存在乙個字首等於它的字尾,就稱這個字首是這個字串的乙個border。

(ps:不允許選擇整個串)

顯然乙個字串可能有若干個border。

記乙個字串中的最長的border為lborder。

特別的,我們把s的乙個字首的lborder記為lborder(i)

考慮怎麼計算每個字首的lborder。

首先,lborder(1)=0。這是廢話。

然後假設我們已經把1~(i-1)的lborder算出來了。

考慮現在計算lborder(i),假設第i個字元是c。

然後考慮,如果lborder(i)>0,那麼把字元c去掉後,一定是i-1的乙個border。

因此我們可以列舉i-1的所有border,找到其中最長的乙個滿足其後面的字元為c的border。

如何找到i-1的所有border呢?

我們注意到,串s的border,要麼是lborder,要麼是lborder的乙個border。

因此每次令j=border(j)就可以列舉到所有的border。

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