sift特徵點檢測及描述
引言
sift特徵點，尺度不變的特徵變換。其具有尺度不變性(高斯差分金字塔)，旋轉不變性(主方向)，部分放射不變性(在統計梯度方向直方圖時對直方圖進行了高斯平滑)。
sift特徵分為兩部分，第乙個是要檢測一幅影象中關鍵點的位置，第二個是要生成乙個描述子來表示這個點位置。
名詞解釋
1. 高斯模糊：理論證明高斯核函式是實現尺度不變的唯一線性函式，通過將高斯函式與原影象進行卷積，根據卷積引數的大小可以得到不同的高斯模糊影象，這些影象尺度不變。
2. 降取樣：一幅影象按照最近鄰的原則進行收縮至原來的一半。
3. 高斯模板：對影象的每個畫素做模糊時，理論上所有的點均可以對該點做貢獻，但是在3之外的點可以忽略不計，模板大小即為(m,n)=(6+1, 6+1)。並且模板上的點按照距離該畫素遠近分配乙個權值，體現為：
lowe建議5*5的模板。
4. 高斯金字塔：金字塔有組和層兩個概念，第一組在最底下，每一組最低層都是上一組最高層經過降取樣得到的，也就是說當前組的下一組比當前組要一半，這樣看起來就像是一座塔了，組數記為o。層是每組之中有的，下一層是由當前層經過高斯模糊得來的，層數記為s，一般s=3~5。
5. 差分金字塔：早年的實驗證明高斯-拉普拉斯函式的極值點是影象最穩定的特徵點，而高斯差分運算元(dog)可以代替拉普拉斯運算元，因此在實際計算中，將高斯金字塔組內每兩層相減可以得到乙個差分層，從而建立了差分金字塔。
6. 關鍵點：又稱極值點，即上述高斯-拉普拉斯函式極值點，在實際計算中，取差分金字塔上下和當前層周圍3*3*3區域內的畫素極值點。
亞畫素：由於是在離散空間進行取樣，因此點的位置不一定在畫素級別是精確的，因此需要進行亞畫素的插值，精確求解關鍵點的位置。dog函式在尺度空間的泰勒展開式為：
求偏導數，令偏導數兩邊為0：求得極值點為，其中為三方向偏移量，當大於0.5時則在原位置+偏移量組成的新位置上再次插值。在計算機中的實際計算方法為：
8. 邊緣效應與對比度：對比度較差的關鍵點不能作為特徵，設定了一對比度閾值。dog運算元具有很強的邊緣效應，即x與y向的海森矩陣特徵值()差距過大。
。其中=，,滿足《的關鍵點才能被留下。
9. 高斯尺度因子：尺度因子lowe建議初始化為0.6，每一層之間的尺度因子變換關係為：。組間尺度因子變換關係為：這說明不同組相同層的尺度因子是相同的，只有層內才會發生尺度因子變化。
10. 主方向：關鍵點周圍取乙個圓形的鄰域(半徑r由lowe建議)，統計每乙個畫素的梯度，並且lowe建議將360°分為8個方向，每乙個範圍均為45°，將每個畫素對應梯度方向範圍內加上梯度幅值，最後幅值最大的直方圖柱稱為主方向。
11. 主方向梯度直方圖的高斯平滑：由於sift不具備仿射不變性，因此在特徵點移動中會出現由於平移導致的振盪問題(仿射與線性變換)，對主方向進行平滑，在計算中為：。
12. 旋轉不變性：將畫素點的座標值按照主方向進行旋轉，，這樣主方向與座標軸相重合，這樣對影象的旋轉既可以轉換為對主方向的旋轉，從而轉換為對座標軸的旋轉，因此具有旋轉不變性。
13. 特徵點描述子：找到了關鍵點後對其進行描述，lowe建議在特徵點鄰域內選擇4*4的畫素區域，在每個區域內選擇8個方向。對每個取樣點進行亞畫素的雙線性插值來求解梯度值。(因為此時是乙個畫素內，則梯度無法直接通過兩個方向的畫素來求解，只能通過插值求解，這需要跟求主方向的梯度區別開)(問題1：為什麼會出現在畫素內的點？ 因為在經過關鍵點亞畫素插值後，即產生了亞畫素位置)(問題2：為什麼求解主方向不用亞畫素位置？因為求主方向時所取鄰域較大，並且主方向反映巨集觀上的特徵點座標取向，因此利用畫素級的點求解更好)。求解了8個方向的梯度後，可以形成乙個4*4*8=128的特徵向量，稱為特徵描述子。
14. 特徵匹配：根據特徵描述子的相近程度來匹配。
sift特徵點檢測及描述步驟
1） 對影象進行降取樣，得到初期的o組高斯金字塔。(有時候會有-1組的出現，此時需要先將影象擴大一倍)
2） 對組內的一張進行高斯模糊，在每組內建立多層的影象，從而建立了o組多層的高斯金字塔
3） 對每一組內的相鄰層進行差分求解，建立差分金字塔，每組金字塔的層數為s，並且要多取兩層，為後來檢測極值點準備。差分金字塔o組s層，(s+2)張。
4） 檢測極值點，遍歷差分金字塔每組每層的畫素，找到畫素3*3*3鄰域內的極值點，作為關鍵點初始位置
5） 亞畫素插值求解關鍵點精確位置。
6） 對關鍵點進行去除，包括對比度與邊緣效應。
7） 差分金字塔各層尺度變換，尺度因子的關係。
8） 求解關鍵點的主方向，利用周圍鄰域的梯度來確定關鍵點的主方向。
9） 對主方向直方圖進行高斯平滑，來提高穩定性。
10) 先將關鍵點鄰域按其主方向進行旋轉，並以主方向為基準建立座標軸，確定鄰域各畫素的座標位置。
11) 選取關鍵點周圍4*4鄰域範圍，分別計算取樣點對各子域梯度的影響，根據亞畫素級雙線性插值方法統計每個子閾8個方向的梯度，從而建立了4*4*8的特徵向量，該向量即為描述子。
12) 歸一化描述子。
13) 利用建立好的描述子進行特徵匹配。
結合sift源**的補充
源**以opencv作為依賴庫函式，以自帶的結構體iplimage * 表示影象，**指標ipiimage *** 表示金字塔，cvseq *表示影象的特徵序列，double *表示梯度直方圖陣列。
1） 原始碼提到了塔的-1組，並且將圖的比例擴大一倍。
2） 在具體計算時，如梯度等均用差分代替偏導，或者中心差分代替二階導數。
3） 在產生新特徵點時，對序列陣列要預先分配空間，而且分為產生新特徵calloc，特徵點加入序列malloc，特徵點亞畫素位置new。
4） 在高斯模糊搜尋區域時，迴圈起點在高斯模板長度處開始(一般為5)，保證了模板包含在整個畫素內部。
5） 在迴圈時要考慮點是否在畫素平面內，還有乙個重要的考慮是第n個點與第0個點的左右值問題，程式中是迴圈處理的，及n-1,0,1也看做是相鄰點。
總結
sift特徵點是lowe在2023年所提出的，至今仍有很好的應用，它利用差分金字塔近似高斯-拉普拉斯函式求解極值點保證了特徵點的尺度不變性，利用特徵點鄰域統計梯度直方圖確定主方向，並將座標軸旋轉至主方向保證了旋轉不變性，利用對特徵梯度直方圖的平滑近似部分仿射不變性。從而使特徵點在運動過程中較為穩定，為利用sift特徵點進行幀間的運動估計提供了基礎。
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