演算法競賽入門經典 訓練指南 筆記

p1（貪心）

自己想的糟糕的演算法：

#include//從大到小排序龍頭和騎士，每個龍頭由「恰好」能砍掉的騎士來砍

#include//貌似沒問題，但是又難寫又慢
#include//就當複習stl了
#includeusing namespace std;
int n=1,m=1;
int a[30000];
vectorb;
vector::iterator iter;
bool boo[30000];
int b1;
bool cmp(int x,int y)
int main()
flag=false;
ans=0;
sort(a,a+n,cmp);
sort(b.begin(),b.end());
for(i=0;i
#include//從小到大排序龍頭和騎士，每個騎士砍對應龍頭，如果砍不了就換成下乙個，直到能砍了或騎士用完了為止
#includeusing namespace std;
const int maxn=20005;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
if(cur
首先是直覺給出演算法：
猜想1：
執行時間長的先交代。
猜想2：
交代時間長的先交代。
然後是證明與完善：
考慮有相鄰執行的兩個任務x和y，現在要確定它們的順序，顯然它們的順序不會影響其它任務的完成時間。
①當它們執行時間一樣長時，不論交代時間關係如何，顯然順序並不影響完成時間。
由此，猜想2被否決。
並且，對於猜想1得到了完善：執行時間一樣長時先後順序任意。
②當它們執行時間不一樣長時：不妨設交換前先交代x。
a.交換前x比y後結束。
顯然，無論交代時間關係如何，交換它們只能讓完成時間更長。
b.交換前x比y先結束。
顯然，交換前總時間是x交+y交+y執，交換後是y交+max(y執,x交+x執)
那麼何時交換後能使時間變短呢？（如果說交換後時間變短，也就是說交換後的順序更好）
情況1：y執行那麼，交換後是y交+x交+x執
如果使時間變短，則x交+y交+y執》y交+x交+x執，即(x交+y交+y執)-(y交+x交+x執)>0，所以y執》x執
情況2：y執》=x交+x執
那麼，交換前總時間是x交+y交+y執，交換後是y交+y執,顯然時間變短，而此時顯然y執》x執
綜上所述，如果y執行時間更長，就應交換x和y的順序，使y先執行，也就是執行時間長的應該先執行。
（只列出x交代時間較長的情況，x交代時間較短也是類似的）
p4首先，舉個例子，1號給了2號1個金幣，2號給了1號3個，可以簡化為2號給1號2個金幣。
因此，把兩個人間金幣的交換簡化為單方向的給金幣。
xi表示第i個人給了第i-1個人xi個金幣(2<=i<=n) （x1表示第1個人給了第n個人x1個金幣）（如果xi為負則表示第i-1個人給了第i個人-xi個金幣）。
ai表示第i個人原有金幣。m表示每個人最後應有的金幣。
可以列出方程m=a1-x1+x2=a2-x2+x3=a3-x3+x4=...
則對於式1，x2=m-a1+x1
對於式2，m=a2-m+a1-x1+x3，x3=2m-a1-a2+x1=(m-a1)+(m-a2)+x1
對於式3，m=a3-2m+a1+a2-x1+x4，x4=3m-a1-a2-a3+x1=(m-a1)+(m-a2)+(m-a3)+x1
定義ci=(a1+a2+...+ai)-i*m
則x2=x1-c1
x3=x1-c2
x4=x1-c3
xn=x1-c(n-1)
現在，我們要求|x1|+|x2|+...+|xn|的最小值
就是|x1|+|x1-c1|+|x1-c2|+...+|xn-c(n-1)|的最小值
而c1到c(n-1)的值都是已經確定的，因此現在就是在數軸上找乙個點到0,c1,c2,...,c(n-1)的距離之和最小
可以證明，當這個點對應的數是0,c1,c2,...,c(n-1)的中位數時距離之和最小。
怎麼證明
//快速選擇,中位數bfprt 
// #include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll c[1000100];
ll n,sum,m,ans;
//ll abs(ll a)
//int main()
m=c[n]/n;
for(i=1;i<=n;i++)
c[i]-=i*m;
sort(c,c+n);//不要寫成sort(c+1,c+n+1);,這樣會出bug
//最後要求的是|b1|+|b1-c1|+|b1-c2|+...+|b1-c(n-1)|的最小值,不涉及到cn
//可以令c0=0,那麼式子變為|b1-c0|+|b1-c1|+|b1-c2|+...+|b1-c(n-1)|
//這樣就可以變為求c[0]到c[n-1]的中位數
//因此,可以排序c[0]到c[n-1],然後取c[n/2]
b1=c[n/2];//舉例:0,1,2則為1;0,1,2,3則為1或2 
//		ans=abs(b1);
//		for(i=2;i<=n;i++)
//			ans+=abs(b1-c[i-1]);//錯在此時陣列c已經排完序,c[0]不再為0,只能按|b1-c0|+|b1-c1|+|b1-c2|+...+|b1-c(n-1)|來求
ans=0;//曾經因為前面的錯誤,忘記加上初始化
for(i=0;i

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