二叉查詢樹 Binary Search Tree

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但所有**均為原創

二叉查詢樹（英語：binary search tree），也稱二叉搜尋樹、有序二叉樹（英語：ordered binary tree），排序二叉樹（英語：sorted binary tree），是指一棵空樹或者具有下列性質的二叉樹：

二叉查詢樹相比於其他資料結構的優勢在於查詢、插入的時間複雜度較低，為o(log n)。二叉查詢樹是基礎性資料結構，用於構建更為抽象的資料結構，如集合、multiset、關聯陣列等。

如何新增元素到二叉查詢樹中呢？

首先定義二叉查詢樹類

public

class binarysearchtreenode 
}

然後定義add方法

public binarysearchtreenode add(int

value, binarysearchtreenode node)else  else 
}

列印整個二叉查詢樹：

public void printbst(binarysearchtreenode node)

if(node.right != null)
}

最後我們執行下面的**進行測試：

int values = ;

binarysearchtreenode root = null;
for(int i=0; i
printbst(root);

以下是輸出內容：

node = 20, node.parent = null, left=15, right=25

node = 15, node.parent = 20, left=10, right=18

node = 10, node.parent = 15, left=null, right=12

node = 12, node.parent = 10, left=null, right=null

node = 18, node.parent = 15, left=null, right=null

node = 25, node.parent = 20, left=null, right=30

node = 30, node.parent = 25, left=null, right=null

生成二叉查詢樹的問題解決了，那麼如何查詢呢

- 若b是空樹，則搜尋失敗，否則：

- 若x等於b的根節點的資料域之值，則查詢成功；否則：

- 若x小於b的根節點的資料域之值，則搜尋左子樹；否則：

- 查詢右子樹。

public binarysearchtreenode search(binarysearchtreenode node, int

value)else
if (value
< node.value)  else 
}else
}

system.out.println(「search 18 = 」 + (search(root, 18)==null?」failure」:」success」));

system.out.println(「search 22 = 」 + (search(root, 22)==null?」failure」:」success」));

輸出結果：

search 18 = success

search 22 = failure

刪除是最複雜的，主要考慮兩種情況

單孩子的情況

這個比較簡單，如果刪除的節點有左孩子那就把左孩子頂上去，如果有右孩子就把右孩子頂上去，結束。

左右都有孩子的情況

首先可以這麼想象，如果我們要刪除乙個陣列的元素，那麼我們在刪除後會將其後面的乙個元素頂到被刪除的位置，如圖

那麼二叉樹操作同樣也是一樣，我們根據」中序遍歷「找到要刪除結點的後乙個結點，然後頂上去就行了，原理跟」陣列」一樣一樣的。

**如下：

public binarysearchtreenode delete(binarysearchtreenode node) else

if (node.parent.left != null && node.parent.left.value == node.value)  else
if (node.parent.right != null && node.parent.right.value == node.value) 
return node.parent;
} else
if (node.left != null && node.right != null)  else  else
if (node.parent.right != null && node.parent.right.value == node.value) 
node = n;}}
return node;
}

以下是測試**：

system.out.println("it will delete 15");

binarysearchtreenode deletenode15 = search(root, 15);
if(deletenode15 != null && deletenode15.parent != null) else
printbst(root);

it will delete 15

delete 15 = success

node = 20, node.parent = null, left=18, right=25

node = 18, node.parent = 20, left=10, right=null

node = 10, node.parent = 18, left=null, right=12

node = 12, node.parent = 10, left=null, right=null

node = 25, node.parent = 20, left=null, right=30

node = 30, node.parent = 25, left=null, right=null

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