ac自動機與狀態轉移

ac自動機是乙個確定性有限狀態自動機

形式定義

· 定義：有限狀態自動機(fa—finite automaton)是乙個五元組：

– m=(q, σ, δ, q0, f)

· 其中，

– q——狀態的非空有窮集合。∀q∈q，q稱為m的乙個狀態。

– σ——輸入字母表。

– δ——狀態轉移函式，有時又叫作狀態轉換函式或者移動函式，δ：q×σ→q，δ(q,a)=p。

– q0——m的開始狀態，也可叫作初始狀態或啟動狀態。q0∈q。

– f——m的終止狀態集合。f被q包含。任給q∈f，q稱為m的終止狀態。

首先確定性的概念,是由狀態轉移函式來區別的,如果在自動機中,由乙個狀態用同乙個狀態轉移函式可以到達不同的狀態,則這個自動機是非確定性的。即乙個狀態在得到乙個輸入後，如果只能轉移到乙個狀態，則是確定性的，如果能轉移到多個狀態，並且從這多個狀態中選擇乙個作為下乙個狀態，則是非確定的。

由於ac自動機是乙個dfa，則可以將這個dfa轉化為乙個狀態轉移表或者有向圖。所以ac自動機建立好之後，我們接下來的操作就相當於在乙個有向圖上進行操作。
對於hdu5955，我們對輸入串建好自動機，讓fail指標和轉移指標等價，就會得到乙個有向有環圖，這個圖有1個超級源點和n個匯點，圖中除了匯點以外的每個節點，都有1/6的概率轉移向另外6個節點，當我們從原點開始做無限次轉移之後，這個系統就會趨於穩定。
令每個節點為pi,表示從超級源點走到這個點的概率，則每個點的概率等於 所有轉移到它的點的概率/6 的和，以此建立方程組高斯消元可以解得答案。
令原始狀態矩陣的[0,0]位置為1，其他位置為0，計算乙個增量矩陣，對這個矩陣進行冪操作，進行足夠多次之後也可以得到答案。

#include 

#include 
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define eps 1e-10
const
int maxsize=6;
const
int maxn=110;
int ed[maxn];
struct acautomata
void init()
void insert(int s,int len,int v)
u=ch[u][c];
}val[u]=1;
ed[v]=u;
}void getfail()
}while (!q.empty())
q.push(u);
int v=f[r];
while (v && !ch[v][c]) v=f[v];
f[u]=ch[v][c];
last[u] = val[ f[u]]? f[u]:last[f[u]];}}
}}ac;
struct gauss
void build()}}
int solve()
if(fabs(a[max_r][col])return
0;            if(k!=max_r)
for(j=col+1; j<=var; j++)  a[k][j]/=a[k][col];
a[k][col]=1;
for(i=0; iif(i!=k)
}for(i=0; ireturn
1;    }
}ga;
int x[110];
int main()
ac.getfail();
ga.init();
ga.build();
ga.solve();
for (int i=0;iprintf("%.6lf%c",ga.x[ed[i]],i==n-1?'\n':' ');
}return
0;}

ac自動機與狀態轉移

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