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與線性判別分析類似，二次判別分析是另外一種線性判別分析演算法，二者擁有類似的演算法特徵，區別僅在於：當不同分類樣本的協方差矩陣相同時，使用線性判別分析；當不同分類樣本的協方差矩陣不同時，則應該使用二次判別。
為了清楚的了解lda和qda的應用差異，下圖顯示了在固定協方差矩陣以及不同協方差矩陣下lda和qda的表現差異：
由圖中可以看出，在固定協方差矩陣下，lda和qda是沒有分類結果差異的（上面兩張圖）；但在不同的協方差矩陣下，lda和qda的分類邊界明顯存在差異，而且lda已經不能準確的劃分資料（下面兩張圖）。
那麼，協方差矩陣是什麼？
在統計學中，有幾個描述樣本分佈的基本指標，例如均值、方差、標準差、峰度、偏度、最大值、最小值、極值等，這些都描述的是乙個維度；如果乙個樣本存在多個維度，除了可以單獨描述每個維度的分布規律外，如何描述不同維度間的關係？
協方差就是用來描述維度間關係的乙個指標。它的定義為：任意兩個隨機變數x和y的協方差，記為cov(x,y)，定義為：
cov(x,y)=e
其中e(x)、e(y)反映分量x、y各自的均值。它反映的是任意兩個隨機變數（或者是任意兩個維度） 間的關係：
總結x和y之間的規律就是，當兩個隨機變數傾向於沿著相同趨勢變化時為正協方差，反之則為負協方差。
但我們知道，不同維度間可能由於值本身存在量級的差異而導致結果的偏差，例如訂單金額的單位可能是萬元區間，而使用者等級可能只是10以內的數字分布。為了消除這個差異性，需要對協方差進行標準化，而標準化後的指標即相關係數（通常用p表示），其矩陣被稱為相關性矩陣。
相關系統p的基本意義如下：
那麼，當p=0呢？難道意味著不相關？——當p=0時，意味著x和y不存**性相關關係，但可能存在其他相關關係。注意：假設我們現在又3個維度，協方差只能顯示任意2個維度的關係，如何把這3個維度顯示在同時顯示出來？——這時，就要用到矩陣，即協方差矩陣。
下面舉例說明協方差和相關係數。 現在有乙個觀測資料集，其中包含三個維度（年齡、等級和購買金額），樣本量為5，現在要對其求協方差和相關係數。
年齡等級
購買金額413
8,084271
1,983401
10041
1221242
7,816
我們可以直接使用spss進行求解，得到以下結果：
結果反映出，年齡和等級之間的協方差是0.550，相關係數為0.073，年齡和購買金額之間的協防差是-11055.77，相關係數為-0.329。同樣的，我們也可以直接讀出其他任意維度和其他2個維度的協方差以及相關係數。
回歸本文的主體qda，以下是python的sklearn的qda進行二次判別分析。
#coding:utf-8
from sklearn import datasets
from sklearn.qda import qda
iris = datasets.load_iris()
x = iris.data[:-5]
pre_x = iris.data[-5:]
y = iris.target[:-5]
clf = qda()
clf.fit(x, y)
pre_y = clf.predict(pre_x)
#**目標分類結果
print ('predict value:', pre_y)
其執行結果如下：
('predict value:', array([2, 2, 2, 2, 2]))
qda可配置的引數包括：
class sklearn.qda.qda(priors=none, reg_param=0.0)
尾巴python機器學習庫中的qda不具有lda和pca的降維功能，只能用來做分類**，對於協方差的求解則很容易使用numpy中的cov進行求解。
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