levenshtein字串編輯距離演算法

指的是字串a向字串b轉換的最小步數。比如字串「abc」轉換成「a」最少需要刪除「b」,「c」兩個字元。字串操作有三種，乙個是新增插入，乙個是刪除，乙個是替換。該演算法最早由 levenshtein提出。

從a字串向b字串轉換，最重要的是考慮不要重複操作，比如「abd」轉換成「abcd」只需要插入乙個「c」,而不用刪去「d」再插入「cd」。這就要看levenshtein distance演算法的思想了。

演算法基本原理：假設我們可以使用d[ i , j ]個步驟，表示將串s[ 1…i ] 轉換為串t [ 1…j ]所需要的最少步驟個數，在最基本的情況下，即在i等於0時，也就是說串s為空，那麼對應的d[0,j] 就是至少增加j個字元，使得s轉化為t。在j等於0時，也就是說串t為空，那麼對應的d[i,0] 就是減少i個字元，使得s轉化為t。

原理看起來複雜，其實就是規定了乙個二維陣列d。d[i][j]表示長度為i的字串s向長度為j的字串t的編輯距離。那麼我們知道，比如說字串s =「abceh「要編輯成字串t=「bbeh」,為了下標對應，我們可以設定乙個二維陣列d[5+1][4+1]。根據我們的設定，d[0][0]表示的就是長度為0的s（即為空）轉換成長度為0的t（也為空），需要0步操作。**如下：

黃色**就是d[0][0]的值，橙色的是d[0][1]的值，表示的就是長度為0的s（即為空）轉換成長度為1的t（即「b」），我們初始化的時候可以輕易算出**上方，左方的所有步數。我們現在開始求d[1][1]（**中？問號）的值，它表示的是長度為1的字串s（即「a」）編輯成長度為1的字串t（即「b「）的距離。我們可以輕易知道這個值最小是1，操作是替換，既不是新增插入，也不是刪除。於是**便成了：

我們的繼續求下乙個問號所在的步數d[1][2]。我們為什麼要求這個從「a」轉換成「bb」的步數呢？原因就是為了比較字元編輯時候，插入、刪除、替換哪個操作是最優操作。比如這裡，」a」轉換成「bb」，剛剛我們已經求出了「a」轉換成「b」的最短編輯距離是1（也就是d[1][1]），因此現在變成了求「b」到「bb」的最短編輯距離，因為字串「a」在d[1][1]的時候已經被我們轉換成「b」了。因此d[1][2]的值應該為d[1][1]+1。我們以此類推新增**的第一行。

求第二行d[2][1]（也就是「ab」=>「b「）的時候，這裡有乙個注意的地方，就是對於「ab」=>「b」的情況，levenshtein 是使用替換而不是刪除操作，也就是把「a」替換成空字元。所以這裡我們對字元「ab」的最優操作是把「a」替換成空字元，再拿「 b」與「b」比較。也就是d[2][1] = d[1][0]+(s[2-1]==t[1-1]?0:1) 這裡s,t的下標記得-1，因為是取陣列下標。所以我們得出結論：

d[m][n]步如果是新增，那麼d[m][n] = d[m][n-1]+1。d[m][n]步如果是刪除，那麼d[m][n] = d[m-1][n]+1。d[m][n]步如果是替換，那麼d[m][n] = d[m-1][n-1]+ (s[m -1] == t[n -1]?0:1)。d[i][j]的最優解就是它上一步的最優解加上上面三步的最小值。

function
countdistance
($s,$t)
if($lent == 0)
$dp = array();
for($i = 0; $i
<= $lens; $i++)
for($j = 0;$j
<= $lent;$j++)
for($i = 1;$i
<= $lens;$i++)
}return
$dp[$lens][$lent];
}

我們上面簡單的例子基本上實現了levenshtein演算法，當然還有兩個缺點：

levenshtein字串編輯距離演算法

HDOJ 1020 Encoding 字串編碼

DelphiXE Ansi字串UTF 8編碼判斷

pyhton python的基礎字串和編碼

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HDOJ 1020 Encoding 字串編碼

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