poj 1201 差分約束系統大水題

2021-08-03 15:27:28 字數 1238 閱讀 4987

題目大意如此:

現在有乙個序列,我們用n個形如,ai,bi,ci的式子去描述它,表示序列中必須至少有大於等於ai並且小於等於bi的整數有ci個。要求輸出序列長度最小為多少。

n的範圍為50000,0 < a < b < 50000。

這個題我們一看就知道是差分約束(霧)。

我們令s[i]表示0到i的整數有多少個。

所以我們可以清楚地寫出下列式子:

s[b]-s[a-1]>=c

s[i]-s[i-1]<=1(i取任意)

s[i]-s[i-1]>=0(i取任意)

然後我們知道在做最短路的時候(只會spfa的我- -)

有乙個三角式子dis[v] <= dis[u]+w(u,v)

我們變一下dis[v]-dis[u] <= w(u,v)是不是很像上面那個。

我們根據這樣建邊,也就是b到a-1建一條權值為-c的邊。

i-1到i建一條權值為1的邊。i到i-1建一條權值為0的邊。

然後我們弄乙個虛擬點s向每個點建一條權值為0的邊。

這樣以虛擬點s為源點跑spfa,那麼就可以得到答案啦。

是不是特別簡單。

當然這道題說明了一定有解,不然一定注意要判斷是否存在負環,如果有說明無解。

**如下:

#include

#include

#include

#include

#define n 50010

#define inf 0x3f3f3f3f

using

namespace

std;

int n,num,head[n];

struct edge;

edge e[10*n];

void adde(int i,int j,int w)

int vis[n],dis[n],s;

void spfa()}}

}}int a,b,c;

int main()

for(int i=st;i<=ed;i++)

spfa();

// for(int i=st;i<=ed;i++)//這裡可以輸出具體方案

// if(dis[i]-dis[i-1]==1)printf("%d ",i);

printf("%d\n",dis[ed]-dis[st-1]);//注意是st-1

return

0;}

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