(a,b)代表最大公約數,[a,b]代表最小公倍數
m|(a-b) <=> a≡b (mod m)
a=pm+r (0
<=r0
<=r1：a≡a（mod m），（反身性）
這個性質很顯然.因為a-a=0=m·0。
性質2：若a≡b（mod m），那麼b≡a（mod m），（對稱性）。
性質3：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那麼a≡c（mod m），（傳遞性）。
性質4：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那麼a±c≡b±d（mod m），（可加減性）。
性質5：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那麼ac≡bd（mod m）（可乘性）。
證明 ：m|(a-b) , m|(c-d) 設 a-b=km c-d=lm (ac-bd)=klm^2+(b+d)m =>m|(ac-bd)
性質6：若a≡b（mod m），那麼an≡bn（mod m），（其中n為自然數）。
證明 ： m|(a-b) => m|n*(a-b)
性質7：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那麼a≡b（mod m），（記號（c，m）表示c與m的最大公約數）。
證明 ： m|c(a-b) d=(m,c)=>m/d|(a-b) => a≡b（mod m/d）=>當 d=1時 即（c,m）=1上面結論成立
性質8：若a≡b（mod m），那麼a的n次方和b的n次方也對於m同餘
證明 ：a^n-b^k=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b.....b^(n-1)) +m|(a-b) ==>m|(a^n-b^n)
性質9：若 a≡b(mod m1) a≡b(mod m2).... a≡b(mod mi) 則 a≡b(mod [m1,m2,..mi])
證明：m1 |(a-b) m2|(a-b) ..mi|(a-b) =>[m1,m2...mi]|(a-b) (因為 a-b裡面含了 m集合的所有因子和每個因子的最大個數)
推論 m1,m2..mi兩兩互質 則 a≡b(mod m1m2..mi);
關於 取餘的一些知識
1，取模主要是用於計算機術語中。取餘則更多是數學概念 2 模運算在數論和程式設計中都有著廣泛的應用，從奇偶數的判別到素數的判別，從模冪運算到最大公約數的求法，從孫子問題到凱撒密碼問題，無不充斥著模運算的身影。3 方法 1.求 整數商 c a b 2.計算模或者餘數 r a c b.4 拓展小知識 1...
同餘的性質
注 博主數論學得比較菜，只會生搬，大家只當參考看看就好。同余是數論中乙個基本概念，它基本概念與記號都是偉大的數學家高斯引進的 它的引人簡化了數論中的許多問題，本文只是總結一點基本的定理而已。定義 1 給定一正整數 m 模數 若用 m 去除兩個整數 a 和 b 所得餘數相同，則稱 a 與 b 對模 m...
關於 取餘的一些思考
在c語言中，取隨機數rand n,獲取0到n 1之間的整數，如果是rand 2那麼值不是0就是1，不會有小數。include int main return 0 一共迴圈了10次，本來的想法是第一段 列印3次，第二段 列印2次。但是實際執行 但是第一段列印了4次，原因在於x 0時，屬於特殊情況，任何...