poj 1014 多重揹包問題

dividing

題意：有一堆大理石，每個石頭的價值在1-6之間，每種**的石頭有多個。現在要求將這堆石頭分成兩份，使得兩份的總價值相同，回答是否存在一種方法將可以實現劃分。

這是一道多重揹包問題，多重揹包問題的做法可以是先將它轉化為01揹包，再用01揹包問題的方法繼續求解。轉化的思路是，將乙個**下的幾件物品，組合成多個**下個一件物品。比如**2下原來有7件物品(二進位制111)，可以分為有1件**1的物品(001)，1件**2的物品(010)，1件**4的物品(100)，可以看出這裡用到了二進位制的操作。這麼操作能夠實現每種物品只有乙個，只有1拿和0不拿兩種情況。且可以組合成原多重揹包時的任意組合。

程式中，t[i]表示有價值i的大理石數量，現在要把他分成編號1-count-1的大理石w[i]記錄編號i的大理石的價值，轉化後，每個編號下的物品只有乙個。

for(int i=1;i<=6;i++)
w[count]=t[i]*i;
count++;
}

本題與常見的01揹包略有不同的是，本題沒有物品的體積，所以可以當作物品的體積和價值一樣來做。狀態轉移方程就是，dp[i][j] = max( dp[i][j-w[i]]+w[i] , dp[i-1][j] )，做題時再把dp陣列壓縮成一維，便有了如下的程式

for(int i=1;i<=count-1;i++)
}

看到了部落格經典揹包問題 01揹包+完全揹包+多重揹包寫得不錯，引用一下，可以當作模板的兩個**

01 揹包

有n 種不同的物品，每個物品有兩個屬性，

size 體積，value 價值，現在給乙個容量為 w 的揹包，問

最多可帶走多少價值的物品。

int f[w+1];   //f[x] 表示揹包容量為x 時的最大價值
for (int i=0; i=size[i]; j--)
f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);

完全揹包

如果物品不計件數，就是每個物品不只一件的話，稍微改下即可

for (int i=0; i

最後是我ac的完整**

#include#include#includeusing namespace std;

int t[10],dp[140010],w[140010];

int dp_fun(int sum)

w[count]=t[i]*i;

count++; }

for(int i=1;i<=count-1;i++) }

return dp[sum];

}int main()

} if(flag == 0)

cout << "collection #"<

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