在駕駛過程中需要跟前面的車輛保持一定的距離,因此,我們需要**
作為車輛速率的函式的車輛的停止距離
總的停止距離有乙個相當顯然的模型可以運用,即
總的停止距離 ＝ 反應距離 + 剎車距離反應距離和剎車距離是許多變數的函式，而我們只對其中兩個比較重要的，權重較大的變數進行研究，即
反應距離 ＝ f(反應時間, 速率)
剎車距離 ＝ g(重量, 速率)
反應距離 ＝ f(反應時間, 速率)我們假設司機判斷需要剎車到真正的剎車這段時間裡，車輛以常數形式，因此在這個假設之下，反應距離dr
只是反應時間tr
和速度v 的乘積 dr
=trv
在代入資料後,如果這樣得到的圖形是一條過原點的直線,那麼我們就可以估計出斜率tr
.同時,我們能夠給出距離和速率的比例關係 dr
∝v剎車距離
對於剎車距離,有剎車距離 ＝ g(重量, 速率).因此不一樣的車重量有不一樣的差異,車輛的重量差異是乙個比較重要的量,所以我們不能忽視.
在剎車的情況下,車輛所做的功,即剎車力
f 和剎車距離 db
的乘積與動能的變化量 12
mv2 是乙個相同的量 fd
b=12
mv2
在此我們需要考慮力
f 和車的質量之間的關係,為了方便運算,我們假設,不論車輛自身的重量為多少,當作用上最大剎車力的時候,車輛最大的加速度是不變的,這意味著,由牛頓第二定律 f=
ma, 我們可以知道,力
f 和質量
m成乙個比例關係,因此我們可以得到以下速度和距離的比例關係 db
∝v2
引入資料
速率(英里/小時)
2025
3035
4045
5055
6065
7075
80反應距離
2228
3339
4450
5561
6672
7783
88剎車距離
2028
40.5
52.5
7292.5
118148.5
182220.5
266318
376停止距離
4256
73.5
91.5
116142.5
173209.5
248292.5
343401
464
畫圖對比
速率與反應距離
我們利用python對速率和反應距離作圖，發現速率和反應距離的關係可以用 dr
=1.1
v 來擬合，擬合圖例如下
速率與剎車距離
同樣利用python來對速率與剎車距離進行擬合作圖，圖例如下.由圖可以發現我們能夠使用db
=0.054v2
來進行資料的擬合
速率與總距離
我們最後得到了乙個速率與停止距離的關係式d=
1.1v
+0.054v2
,嘗試將其代入影象中進行檢視，紅色點為實測資料，藍色點為建模後得到的資料
總結
由此我們能夠看出，該數學模型與實際資料的相差並不大，因此我們可以採用其作為車輛停止距離的數學模型
怎樣對業務進行建模1
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