51nod 1468 小Y的IP位址

小y最近在研究乙個奇怪的16位ip系統

為了方便表示，我們可以將這個系統中的ip位址表示成16位二進位製非負整數（既小於216

的非負整數），子網掩碼表示成(2

x−1)

,x可能的取值是1到16（注意，和一般的子網掩碼是不同的）。

現在小y將隨機生成一些ip位址，對於每乙個ip位址小y將做如下操作：

列舉每乙個可能的子網掩碼，對於任一子網掩碼（設為x），我們將得到網路位址（設為z）z = (ip位址 and x)。（and是按位與操作）如果對於當前的ip位址，z沒有出現過，那麼小y將得到v[z]的愉悅值，否則小y得到0點愉悅值。這個ip位址可以給小y帶來的愉悅值是這些愉悅值的和。

例如，當ip位址為5時:

如果子網掩碼為1, 則得到v[5 & 1] = v[1]點愉悅值

如果子網掩碼為3, 因為5 & 3 = 1， 這個位址已經出現過了，不會得到愉悅值

如果子網掩碼為7，則得到v[5 & 7] = v[5]點愉悅值

對於其他可能的子網掩碼，z都是5，因此都不會得到愉悅值

因此，ip位址為5時，小y將得到v[1] + v[5]點愉悅值

小y並不知道v陣列，但對於每個隨機生成出來的ip位址，小y都會將他得到的愉悅值告訴你，現在小y希望你還原乙個可能的v陣列

記ip對對應的愉悅值為：

有：其實題中的h[ip]算是干擾項了。因為你會發現。任意的h陣列。v都有可行解

1式的資訊隱含在ip中。

我們把1式中的v[

z]看作方程未知量 , xz

為係數呢麼對於ip從

0 到 216

−1每個ip都對應乙個方程

並且是乙個階梯形。因為x

ip必然為1，並且有xk

=0,k

>ip

所以我們任意指定h陣列都有解，當然 h[0]=0;

既然都有解。只要題中沒有給出的h[ip] 。 我們就認為是 0

也就是說。我們已經擁有了乙個合法的方程組了。

因為方程組是合法的.

也就是說。這樣指定h陣列必然不會出現矛盾。

那麼我們認為所有h是以知的。前後沒有矛盾的。

所以將所有h看作已知條件推導有：雖然有些懷疑 。但他確實是對的。因為方程必有解。不管怎樣。

都是從合法的方程推導來的

下面是c++**

#include 

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn=(1
<<16)+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll h[maxn];
ll v[maxn];
int main ()
v[0]=h[0];
v[1]=h[1];
for(int i=2,sz=1
<<16,a=2,b=4;iif(ielse
}for(int i=0,sz=1
<<16;iprintf("%lld ",v[i]);
printf("\n");
return
0;}

51Nod 1468 小Y的IP位址

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