殘差序列的異方差性
異方差的影響
使用arima模型擬合非平穩序列時，對殘差序序列有乙個重要假定——殘差序列為零均值白雜訊序列。換言之，殘差序列要滿足如下三個假定條件。
（1）零均值
（2）純隨機
（3）方差齊性
如果方差齊性假定不成立，即隨機誤差的方差不在是常數，它會隨時間的變化而變化，可以表示為時間的某個常數。這種情況稱為異方差。
在殘差序列的三個假定條件中，零均值假定最容易實現，只要對序列中心化處理就行了，這個假定通常無需檢驗。
純隨機假定一直是我們重點監控的物件，如果這個假定不滿足，就說明殘差中蘊涵值得提取的自相關係數。為了檢驗這個假設條件是否成立，統計學家構造了許多適用於不同場合的自相關統計計量。比如前面介紹的q統計量，lb統計量，dw統計量。
只有第三個假定——方差齊性假定，在我們之前我們沒有做任何檢驗，在預設條件一直認為預設殘差序列滿足個條件。但是在實際中，這個假定條件並不總是滿足的，忽視異方差的存在會導致殘差的方差被嚴重低估，繼而引數檢驗容易犯偽錯誤，這使得引數的顯著性檢驗失去意義，最終導致模型的擬合精度受影響。為了提高模型的擬合的精度，需要對殘差序列進行方差齊性檢驗，並對異方差序列深入分析。
異方差的直觀診斷
1.殘差圖
2.殘差平方和
由於殘差序列的方差實際上就是它平方的期望，所以殘差序列是否方差奇性，主要是考察它殘差的平方的期望。我們可以借助殘差平方圖對殘差序列的方差齊性進行直觀診斷。
這意味殘差的平方的期望在某個常數值附近隨機波動，它不應該具有任何明顯的趨勢，否則出現異方差性。
直觀考察美國2023年4月至2023年7月短期國庫券的月度收益率序列的方差齊性。
#讀入資料，並繪製時序圖hx
短期國庫券的月度收益
作一階差分，並繪製差分後殘差序列時序圖
#作1階差分，並繪製出差分後殘差序列時序圖
一階差分殘差時序圖
#繪製1階差分後殘差平方圖
1階差分後殘差平方圖
時序圖顯示序列顯著非平穩，1階差分後序列顯示出均值平穩但方差遞增的性質，進一步觀察1階差分後殘差平方圖，可以發現它更加明顯的地呈現出異方差的特徵。
當殘差序列異方差時，我們需要對它進行進一步的處理，處理有兩種思路：
（1）假如已知異方差函式具體形式，進行方差齊性變換。
（2）假如不知異方差函式的具體形式，擬合條件異方差模型。
####方差齊性變換
1.使用場合
2.轉換函式的確定
對美國2023年4月至2023年7月短期國庫券的月度收益率序列使用方差齊性變換方法進行對比分析。
#作對數變換，並繪製對數變換後時序圖
短期國庫券月度收益率對數序列時序圖
#作1階差分，並繪製出差分後序列時序圖
對數序列一階差分後序列時序圖
#殘差白雜訊檢驗
for(i in
1:2) print(box.test(dif.lnx,lag=6*i))
box-pierce test
data: dif.lnx
x-squared = 3.4118, df = 6, p-value = 0.7557
box-pierce test
data: dif.lnx
x-squared = 9.8323, df = 12, p-value = 0.6307
白雜訊顯示該序列可視為白雜訊序列，通過方差齊性變化，擬合效果不錯。 理解異方差
這個單詞特別長，它的中文名叫做異方差，它是怎麼來的呢？細細道來。我們使用最小二乘法的時候有乙個基本假定，其他變數對於模型的影響是常數 u 比如在模型 y 0 1x u 裡面我們假定除了 x 以外，其他影響 y的東西都是常數，合起來就是 u 在這個假設下最小二乘法能夠順利進行，也能保障無偏性和一致性。...
基於python的異方差檢驗 講講異方差的檢驗
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異方差 Python實現
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