遞迴和分治思想及其應用

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如果可以使用迭代，盡量別使用遞迴。由編譯原理可以知道，每次自呼叫的時候，計算機都需要儲存在呼叫，浪費時間空間。當然，迭代是當我們知道迴圈次數的時候。而當我們不知道迴圈次數，比如說對於資料夾和檔案進行遍歷，不知道深度的情況下，我們就需要遞迴來實現。顯然，遞迴是先解決小的問題，這種思想是分治思想。根據具體需求，來決定是否使用遞迴。

- 必須有基線條件和遞迴條件，防止出現死迴圈

- 如果知道迴圈次數的話，盡量使用遞迴

- 對於某些程式設計式函式，有對於尾遞迴的迭代優化

- 遞迴邏輯更容易理解

#include

using
namespace
std;
void print()
int main()

很多時候我們需要查詢乙個陣列中是否有乙個元素。如果使用迭代，肯定十分簡單，時間複雜度為o(n)。

此時，如果使用分而治之的思想，我們可以使用二分法來進行查詢。不論多大的資料，時間複雜度顯著降低為o(log_2 n)。也就是說乙個大小為123456789的陣列，使用迭代，我們需要123456789個時間單位。但是二分法只需要27次。

1.首先轉化的思想對陣列進行排序。如果不排序，那麼low和high就沒有意義了。

2. 再用迭代進行二分

#include

#include
using
namespace
std;
const
int size = 5;
const
int none = -1;
//二分查詢並且返回element的位置，沒查詢到則返回none
template
int binfind(t *arr,int low,int high,t elem)
}int main()

此時，需要解決兩個問題（附截圖）：

一直這樣類推，知道最後從begin(開始柱子)->end(目標柱子)。

按照第一張截圖，我們可以寫出來函式裡面else的遞迴部分。並且，每次輸出的時候，就對應著思路裡面的移動（而不是分治），此時step步數需要加+。

#include

#include
using
namespace
std;
void hanoi(int num,char begin,char by,char end,int &step)
}int main()

在8×8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。正規的方法是遞迴，如果不考慮效率，這裡採用遞迴實現。假設從第一行開始，每一行都找到符合條件的乙個位置，而條件就是新的一行的新位置符合要求，以此類推，就可以寫出來遞迴函式。

#includeusing namespace std;

const
int q_num = 8;
int queens[q_num][q_num] = ;
int result = 0;
void print()
/**************其他時候，需要考慮上面的同一列、左上角斜線、右上角斜線，以下分別實現*****/
for(int i=0;iif(queens[i][col]==1)
return
false;
for (int i=row-1,j = col-1;i>=0 && j>=0;--i,--j)
if(queens[i][j]==1)
return
false;
for(int i=row-1,j=col+1;i>=0 && jif(queens[i][j]==1)
return
false;
/******當所有情況都滿足********/
queens[row][col] = 1;
return
true;
}void queen(int row) 
for(int i=0;i//i代表列數 
if(ifqueen(row,i)) //如果row行i列可以放得話，判斷下一行 
queen(row+1);
queens[row][i] = 0; //重置為0，防止下次結果干擾 
}}int main()

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1 遞迴 歸去來兮 遞迴效率較低，如果明確知道迭代次數，則能用迭代最好用迭代，遞迴是函式自己呼叫自身，每次呼叫都需要入棧等操作。但是遞迴操作要比迭代簡單和清楚。遞迴函式的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞迴函式都可以寫成迴圈的方式，但迴圈的邏輯不如遞迴清晰。使用遞迴函式需要注意防止棧溢位。在...