做模擬賽的時候碰到了，感覺稍微有點意思，寫來自己看。
【無標號有根樹】 設f
n 表示樹的大小為
n 的方案數，其生成函式f(
z)=∑
n>0f
nzn。
考慮生成函式的組合意義，fn
+1可以由若干個無序的不同大小的「若干個無序的相同大小的本質不同的子樹」拼成，對於大小為
k 的樹，作為多棵子樹時他可以貢獻的不同樹形態的生成函式是(∑
jzjk
)fk=
(1−z
k)−f
k，再將所有不同大小的子樹拼起來，得∏n
>0(
1−zn
)−fn
，所以f(
z)=z
∏n>01
1−zn
fn。當然我們可以用同樣的思路得到生成函式的另乙個形式是z∏
n>
0expf(
zn) ，但是我並不能從這個形式往後推出什麼。。。
考慮對f(z
) 兩邊取對數並求導，有f′
(z)f
(z)=
1z+∑
n>0f
nnzn
−11−
zn乘一乘得 zf
′(z)
=f(z
)+(∑
n>0f
nnzn
1−zn
)f(z
) 對應係數有 nf
n=fn
+∑j>0f
j[zn
−j]∑
k(kf
kzk1
−zk)
考慮[z
n]zk
1−zk
的取值，注意到後面的函式是∑∞
j=k[
k∣j]
zj，所以[z
n]zk
1−zk
=[k∣
n]，所以 (n
−1)f
n=∑j
=1n−
1fj∑
k∣n−
jkfk
後面可以每次更新的時候存下來，所以直接遞推複雜度是o(
n2) 的。
分治fft之後可以做到o(
nlog2n
) 。【無標號無根樹】 設h
n 表示無根樹的方案，fn
同上。考慮怎麼唯一表示一棵樹，我們可以用重心。那麼我們可以在所有有根樹里去掉根不是重心的情況，即hn
=fn−
∑⌊n/
2⌋k=
1fkf
n−k ,當
n 為偶數時可能會有兩個重心，所以加回f2
n/2−
(fn/
22)=
(fn/
2+12
)。 求出f
之後算單個h是
o(n)
的。也可以卷積然後減一減。
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