線段樹 區間修改 最大值

2021-08-01 18:24:48 字數 4181 閱讀 8112

最大值（區間修改）

總時間限制: 10000ms 單個測試點時間限制: 1000ms 記憶體限制: 65536kb

描述 在n（1<=n<=100000）個數a1…an組成的序列上進行m(1<=m<=100000)次操作，操作有兩種：

(1)1 lr c：表示把a[l]到a[r]增加c（c的絕對值不超過10000）；

(2)2 lr：詢問a[l]到a[r]之間的最大值。

輸入 第一行輸入n(1<=n<=100000)，表示序列的長度，接下來n行輸入原始序列；接下來一行輸入m(1<=m<=100000)表示操作的次數，接下來m行，每行為1 l r c或2 l r

輸出 對於每個操作(2)輸出對應的答案。

樣例輸入

512


3453


2 1 4


1 1 3 3


2 3 5
樣例輸出

4


6
提示

保證序列中的所有的數都在longint範圍

這道題是最基本的區間修改問題，並且只需要求最大值。在開始之前，我們先明確一下需要的資料和對應的含義。

我們需要一顆用於儲存最大值的線段樹tree和懶惰標記樹lazy，lazy[i]的含義是i結點對應的區間中的每個值都加上lazy[i]。注意，假設我們只進行了一次1操作，那麼此時如果lazy[i]不為0，則lazy[i*2]和lazy[i*2+1]必為0；反之，如果lazy[i*2]和lazy[i*2+1]不為0，那麼lazy[i]必為0。因為在同一時刻我們只儲存乙個操作，如果需要我們再分解操作。我們把置lazy[i]為0並更新lazy[i*2]和lazy[i*2+1]等其他資料的操作叫做pushdown，即把操作從乙個結點往下推，往下分解。

這麼看來，tree的含義就是：如果tree[i]已經因pushdown更新，那麼它代表i結點對應的區間中的最大值；如果沒有更新，那就從樹的根部開始一直更新下來。以上的含義還是相對抽象，讓我們從**中分析下。

先找題意宣告一下變數：

const


int maxn=100005;


int tree[maxn*3];


intlazy[maxn*3];


int n,m;
由於線段樹在一開始沒有任何更新操作，根據定義它就代表對應區間的最大值，跟點修改線段樹一樣，沒有特殊含義，所以我們可以遞迴輸入建樹：

void build(int node=1, int l=1, int r=n)


int mid=(l+r)/2;


build(node<<1, l, mid);


build((node<<1)+1, mid+1, r);


tree[node]=std::max(tree[node<<1], tree[(node<<1)+1]);


}
這個**應在輸入n之後，輸入m之前執行，沒什麼好說的。

然後是操作1，我們姑且叫它change函式吧。為了節省一點棧空間，我們把待修改區間和增加的值宣告為全域性變數：

int g_l,g_r,g_add;


void change(int node=1, int l=1, int r=n)


int mid=(l+r)/2;


int lc=node<<1;


int rc=(node<<1)+1;


//現在要更新子結點了對吧，既然子結點的最大值還沒有加上g_add，那我們怎麼知道加了後的值是多少呢？ 


pushdown(node); //那就更新它，把lazy記號推下去 


if(g_l<=mid)


change(lc, l, mid);


if(g_r>mid)


change(rc, mid+1, r);


tree[node]=std::max(tree[lc],tree[rc]); //記住要回來更新父結點 


}
既然已多次說道pushdown函式，就讓我們來看看他的**：

void pushdown(int node)


}
注意，pushdown的實質就是把操作1分解，讓子結點儲存分解後的操作，這樣就不必進行所有的操作，因為大部分都是無效的。除了讓子結點的lazy值加上父結點（當前結點）的lazy值，子結點的最大值tree也要加上lazy值。再次強調：我們的tree儲存對應區間的最大值，在正常訪問tree結點時，則它已經加上了該加的值，lazy是儲存子結點還沒有加上的值的。多領會一下。

最後是查詢操作：

//使用g_l和g_r


int query(int node=1, int l=1, int r=n)


int mid=(l+r)/2;


int lc=node<<1;


int rc=(node<<1)+1;


pushdown(node); //查詢時也要更新，以把加上的值記錄在內 


int ans=0x80000000;


if(g_l<=mid)


ans=std::max(ans, query(lc, l, mid));


if(g_r>mid)


ans=std::max(ans, query(rc, mid+1, r));


return ans;


}
參考**

#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


using


std::cin;


using


std::cout;


using


std::endl;


const


int maxn=100005;


int tree[maxn*3];


int lazy[maxn*3];


int n,m;


void build(int node=1, int l=1, int r=n)


int mid=(l+r)/2;


build(node<<1, l, mid);


build((node<<1)+1, mid+1, r);


tree[node]=std::max(tree[node<<1], tree[(node<<1)+1]);


}void pushdown(int node)


}int g_l,g_r,g_add;


void change(int node=1, int l=1, int r=n)


int mid=(l+r)/2;


int lc=node<<1;


int rc=(node<<1)+1;


//現在要更新子結點了對吧，既然子結點的最大值還沒有加上g_add，那我們怎麼知道加了後的值是多少呢？ 


pushdown(node); //那就更新它，把lazy記號推下去 


if(g_l<=mid)


change(lc, l, mid);


if(g_r>mid)


change(rc, mid+1, r);


tree[node]=std::max(tree[lc],tree[rc]); //記住要回來更新父結點 


}//使用g_l和g_r


int query(int node=1, int l=1, int r=n)


int mid=(l+r)/2;


int lc=node<<1;


int rc=(node<<1)+1;


pushdown(node); //查詢時也要更新，以把加上的值記錄在內 


int ans=0x80000000;


if(g_l<=mid)


ans=std::max(ans, query(lc, l, mid));


if(g_r>mid)


ans=std::max(ans, query(rc, mid+1, r));


return ans;


}int main()


else


if(operation==2)


}return


0;}

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