改善腦迴路1 斐波那契數列

筆者是一枚準備找工作的新手，為了準備一些演算法思想，開啟了改善腦迴路計畫。記錄我思考問題的過程，如果能啟發一下其他道友就更好了。標題原創，各位大大別亂用哈~

斐波那契（fibonacci）數列是乙個非常簡單的遞迴數列，除第乙個和第二個數外，任意乙個數都可由前兩個數相加得到。形如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…

要求就是：乙個函式fibonacci(n)，接受引數n為數列的長度，返回物件是長度為n的斐波那契數列

宣告：程式用的是python

第一步，寫關鍵部分的**。返回斐波那契數列中的數，基本規律是這乙個數等於前兩個數相加：result = late1 + late2。其中，三個數的順序是...late1, late2, result...。由此可見，返回斐波那契數列中的乙個數需要前面兩個數已知。所以，不僅要為返回值設定變數result，還要為計算值設定兩個變數late1和late2。

def
fib(n, late1, late2):
if n < 0:
'''報錯'''
elif n == 0
or n == 1:
return
1elif n >= 2:
result = late1 + late2
return result

問題來了：哪兒來的late1和late2以供計算呢，畢竟整體而言，只有乙個輸入引數，那就是n。**第二步，解決第一步剩餘的相關問題。**late1和late2也是數列中的數，是之前計算的result，那麼，在每次計算result的時候，我們都應該保留兩個值（當前計算出的返回值及其前乙個數）以供計算下乙個result。

def
fib(n, late1, late2):
if n < 0:
'''報錯'''
elif n == 0:
return
0, 1
elif n == 1:
return
1, 1
elif n >= 2:
result = late1 + late2
return late2, result
deffibonacci
(n):
late, cur = 1, 1
# 初始當前值為1，前乙個值為1
rslist =   # 數列的儲存列表
for i in range(n):
late, cur = fib(i, late, cur)
print rslist
'''產生乙個長度為10的fibonacci數列'''
for x in fibonacci(10）:
print x,
# 輸出為[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

第三步，對**中的特殊情況特殊處理。要求輸入的n必須為大於0的整數。在這裡，先預設輸入的都是整數，只對n<0的情況進行處理。n<0時，不返回值並且丟擲引數異常。

def
fib(n, late1, late2):
if n == 0:
return
0, 1
elif n == 1:
return
1, 1
elif n >= 2:
result = late1 + late2
return late2, result
deffibonacci
(n):
if n <= 0:
'''報錯'''
print
'error'
raise valueerror, 'n must be an integer greater than zero!!'
late, cur = 1, 1
# 初始當前值為1，前乙個值為1
rslist =   # 數列的儲存列表
for i in range(n):
late, cur = fib(i, late, cur)
return rslist

一般**都有三個要求，基本要求是功能，高階要求是效率，終極要求是可復用。到此我們已經完成了基本功能要求了，筆者當下心滿意足，先去玩耍了~

最近看到別人寫的乙個更簡單的方式，如下：

def
fib(n):
n, late, result = 0, 0, 1
rslist = 
while n < max:
late, result = result, late + result
n = n + 1
return rslist
deffibonacci
(n):
if n <= 0:
'''報錯'''
print
'error'
raise valueerror, 'n must be an integer greater than zero!!'
else:
return fib(n)

具體改進的關鍵點有三個：

我們的**中需要儲存當前返回值和它之前的值。斐波那契數列第乙個數是1，它前面並沒有其他數了，但是，因為我們只是用儲存的兩個數進行相加來計算返回值，所以，

可以將第零個數設為0。

當輸入為2時，函式需要返回[1, 1]。計算時，第二個數通過上面的方法，計算為result = late1 + late2 = 0 + 1。但是第乙個數的計算怎麼辦？

可以採用先儲存結果在計算的方式(跟籬笆樁的情況不太一樣)，雖然最後會多算乙個多餘值，不過無傷大雅。

現在fib()函式的引數只要乙個。兩個函式的結構稍作了改變。

如果因為輸入n特別大，可能導致輸出的列表特別大，造成記憶體溢位。為了控制儲存空間，我們應該將輸出的列表用generator生成器來表示。

舉個生成器和普通可迭代物件（list）的列子：

iter_list = range(10)  # 普通可迭代物件
gene_list = xrange(10)  # 生成器
print
type(iter_list)
print
type(gene_list)
for i in iter_list:
print i,
for i in gene_list:
print i,
print
print iter_list
print gene_list
---輸出↓↓↓---
'list'>
'xrange'>01
2345
6789
0123
4567
89[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
xrange(10)

可以看出：

生成器和普通迭代器的效果是一樣的

但是他們的直接列印結果不一樣，是因為普通迭代器是先產生了整個陣列並儲存在記憶體中；而生成器只是乙個生成資料的方式，當有需要的時候才會產生下乙個值，因此也更省記憶體空間。

用乙個生成器來實現斐波那契額數列：

class
fab(object):
def__init__
(self, max):
self.max = max
self.n, self.a, self.b = 0, 0, 1
def__iter__
(self):
return self
defnext
(self):
if self.n < self.max:
r = self.b
self.a, self.b = self.b, self.a + self.b
self.n = self.n + 1
return r
raise stopiteration()

或者是利用python的yield命令：

# 簡介版，使用yield
deffab
(max):
n, a, b = 0, 0, 1
while n < max:
yield b
a, b = b, a + b
n = n + 1

結果都是一樣的：

for n in fab(10):
print n,
---輸出↓↓↓---11
2358
1321
3455

在 for 迴圈執行時，每次迴圈都會執行 fab 函式內部的**，執行到 yield b 時，fab 函式就返回乙個迭代值，下次迭代時，**從 yield b 的下一條語句繼續執行，而函式的本地變數看起來和上次中斷執行前是完全一樣的，於是函式繼續執行，直到再次遇到 yield。

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迴圈斐波那契數列斐波那契數列應用

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