在一塊電路板的上下兩端分別有 n 個接線柱。根據電路設計，用(i,π(i))表示將上端接線
柱 i 與下端接線柱π(i)相連，稱其為該電路板上的第 i 條連線。如圖 4-1 所示的π(i)排列為
。對於任何 1≤i，i《j≤n，第 i 條連線和第 j 條連線相交的充要條件是π(i)>π(j)。
(《就是
在製作電路板時，要求將這 n 條連線分布到若干絕緣層上，在同一層上的連線不相交。
現在要確定將哪些連線安排在一層上，使得該層上有盡可能多的連線，即確定連線集
nets=的最大不相交子集。
【分析問題】
記 n(i,j)=。n(i,j)的最大不相交子集為 mns(i,j) ，
size(i,j)=|mns(i,j)|
經分析，該問題具有最優子結構性質。對規模為 n 的電路佈線問題，可以構造如下遞
歸式：
c **】
下面是演算法的 c 語言實現。
（1）變數說明
size[i][j]：上下端分別有 i 個和 j 個接線柱的電路板的第一層最大不相交連線數
pi[i]： π(i)，下標從 1 開始
（2）c 程式
#include "stdlib.h"
#include
#define n 10 /*問題規模*/
int m=0； /*牢記錄最大連線集合中的接線柱*/
void maxnum(int pi,int size[n+1][n+1],int n)
}/*最大連線數 */
size[n][n]=size[n-l][n]>=size[n-l][pi[n]-l]+1 ? size[n-l][n]:size[n-l][pi[n]-l]+l;
}/*構造最大不相交連線集合，net[i]表示最大不相交子集中第 i 條連線的上端接線柱的序號
*/void constructset（int pi,int size[n+1][n+1],int n,int net[n]）
}if(j>=pi[l]) net[m++]=l; /*當 i=1 時*/
}
根據以上說明和 c **，填充 c **中的空（1）~（3）。
【問題 2】（6 分）
根據題幹說明和以上 c **，演算法採用了 （4） 演算法設計策略。
函式 maxnum 和 constructset 的時間複雜度分別為 （5） 和 （6） （用 o 表示）。
【問題 3】（3 分）
若連線排列為，即如圖 4-1 所示，則最大不相交連線數為
（7） ，包含的連線為 （8） （用(i,π(i))的形式給出）
解析：
第（1）——（3）問：根據公式來推出：
第（4）問：看公式和題目中提示具有最優子結構性質推出了是動態規劃
第（5）（6）問：首先看，有沒有巢狀for，巢狀for的使用乘法關係。再看，看for迴圈的次數迴圈。
第（7）（8）問：重點解析題意，更加動態規劃的演算法得出：
首先根據題意知道，我們有兩種情況。
第一種情況，i=1的時候，當有第一條連線線的時候，如果第二條接線（j）小於pi的值，相交，為0。如果第二條接線（j）大於等於pi的值，不相交，為1。
注意為**空的部分就是為0的部分。
第二種情況：i>1的時候（即i=2，3，4，5，……，10），如果下一條連線線（j）比p[i]小的話，不想交，不相交數為size(i-1,j)。其他情況，不相交數為max。
這個情況就是動態規劃的核心，就是在透露，當條件連線數不斷增加的時候，我們怎麼看找出這些不相交連線數，所以你只需要看兩個地方：
（1）找不相交數的順序：題目中給出了：1《i《j《=n，就是說明第i條連線數的右側我們就可以忽略
（2）根據什麼條件去找，題目中提示我們的相交條件是pi[i]>pi[j]，得出不相交的條件是pi[i]《pi[j],所以我們可以找第i條連線數的右側中，如果有誰的pi值是大於pi[i]的，就相交，size值加1，如不相交，size值還是不變。
綜合**：
其他方法：
不用公式，直接看圖找出的情況：
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