題目：統計乙個數字
k在排序陣列中出現的次數。
思路：已知陣列是排好序的，對於乙個有序的陣列，方法
1：要判斷乙個數字
k在陣列中出現的次數乙個直接的方法是順序遍歷，記錄
k的出現次數，時間複雜度為
o(n)
，顯然不是最優；方法
2：也可以使用二分法先找到這個
k值，時間複雜度是
o(logn)
，但是這時找到的
k可能是多個
k中的其中乙個，不知道
k的開始位置和結束位置再**，需要從
k開始向左和向右遍歷找出第乙個
k和最後乙個
k，這也是遍歷，在最壞情況下當整個陣列全部都是
k值時，時間複雜度為
o(n)
，就算不是最壞情況，也需要遍歷部分陣列，因此時間複雜度也是
o(n)
級別的。顯然也不是最優。方法
3：使用改進後的二分法找出第乙個
k和最後乙個
k。二分法的作用是在排序的陣列中找出指定的乙個數，通過不斷與中間值比較、對半分割將查詢範圍縮小一半從而保證時間複雜的為
o(logn)
，過去的二分法中，得到
a[middle]
值之後，將k與
a[middle]
進行比較，如果
k< a[middle]
則在左邊，更換邊界條件繼續查詢；如果
k> a[middle]
則在右邊，更換查詢邊界繼續查詢；如果
k== a[middle]
則表示找到，直接結束；現在，當
k== a[middle]
時還不能結束，要判斷
a[middle-1]
是否等於
k,如果不等，表示這個
k值是第乙個
k，記錄這個下標作為
firstk=middle
；否則說明這個
k不是第乙個
k，第乙個
k還在前面的部分中，於是調整查詢邊界條件，繼續使用二分法進行查詢；使用相同的方法可以找到
lastk
；這裡可是使用
while
迴圈或者遞迴來實現（而且是為遞迴，很簡單），結束迴圈呼叫的邊界條件是找到
firstk
而return或者都邊界了還是找不到（這裡又兩種處理方法對應不同的邊界，如果每次二分判斷時，當
k>middle
時，令新的
left=middle+1
，當k時令
right=middle-1
，此時迴圈中止的條件是
right，即要當兩個指標錯位時才表示迴圈結束；如果當
k>middle
時，令新的
left=middle
，當k時令
right=middle
，那麼迴圈終止條件是
right-left<=1
；過去我使用第二種，現在統一改為第一種）
特殊的，注意：在二分法每次判斷後調整查詢邊界時，
left=middle+1;
right=middle-1;
不會導致陣列越界；但是本題中，附加的判斷
array[middle-1]!=k
；array[middle+1]!=k
中middle-1
和middle+1
可能導致陣列越界，因此必須修復，當
middle-1
和middle+1
越界時，說明當前
middle
是陣列的第乙個或者最後乙個元素，那麼顯然是重複數字
k的第乙個
k和最後乙個
k，直接返回
middle
作為下標即可。
//改進二分法的判斷條件，使得找到第乙個或者最後乙個k時才停止二分尋找，保證整體的複雜度為o(logn)
public class solution
//該方法用來遞迴查詢第乙個k,如果沒有k則返回-1
public int getfirstkindex(int array , int left, int right, int k) else
return getfirstkindex(array,left,right,k);
}//該方法用來遞迴查詢最後乙個k,如果沒有k則返回-1
public int getlastkindex(int array , int left, int right, int k) else
return getlastkindex(array,left,right,k);
}}
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