字面上來說，樹鏈，是樹上的路徑；剖分，就是把路徑分類為重鏈和輕鏈。
我們設乙個節點u的兒子為x1，x2，x3...，以這些兒子為根的子樹中節點個數（設為size）最多的是size[xi]，則xi
是u的重兒子，u的其他兒子為輕兒子。
重邊：點u與其重兒子的連邊。
輕邊：點u與其輕兒子的連邊。
重鏈：由重邊連成的路徑。
輕鏈：由輕邊連成的路徑。
重鏈輕鏈的基本性質：
(1)輕邊(u,v)中，size(v)<=size(u)/2
(2)從根到某一點的路徑上，輕鏈、重鏈的個數都不大於logn。
假如設乙個點u所在重鏈的最頂端的點為top[u]，另乙個點v所在重鏈的最頂端的點為top[v]，當top[u]==top[v]時，一定有u為v的祖先或v為u的祖先。那麼如果在預處理的時候把top和dep都求出來，那麼就可以用重鏈u和v求lca——先判斷top[u]、top[v]是否相等，若不相等就判斷dep[top[u]]、dep[top[v]]大小關係，假若dep[top[u]]>=dep[top[v]]，那麼u=fa[top[u]]（dep[top[v]]>=dep[top[u]]時同理），然後繼續判斷top[u]、top[v]是否相等，直到相等後就可以直接比較dep求得lca（感覺並不能比一般的倍增快，但是樹剖要用此種方式）
下圖中加粗的就是重鏈，加紅點的就是每條重鏈的top（注意5、12、8、10）：
要按照什麼順序把樹的邊或點放進線段樹呢？又和重鏈輕鏈有什麼關係呢？
上圖中排的順序就是：
id： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
點的編號： 1 4 9 13 14 8 10 3 7 2 6 11 12 6
其實樹剖不一定把重兒子做特殊的兒子，根據不同的題目，可以是不同的。
**如下：題目鏈結（洛谷）
//serene
#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=100000+10;
long long n,m,root,mod,ans,val[maxn];
long long size[maxn],son[maxn],dep[maxn],fa[maxn];//son重兒子
long long aa;char cc;
long long read()
int to[2*maxn],fir[maxn],nxt[2*maxn],e=0;
void lianjie(int x,int y)
//求fa、size、son
void dfs1(int pos,int f,int d)
}//求id、top、end。end[i]表示以i為根的子樹的最後乙個id
long long id[maxn],top[maxn],v[maxn],end[maxn],num=0;
void dfs2(int pos,int t)
}struct treetree[4*maxn];
void bld(int pos,int l,int r)
int mid=(l+r)>>1;
bld(pos<<1,l,mid);bld(pos<<1|1,mid+1,r);
tree[pos].num=(tree[pos<<1].num+tree[pos<<1|1].num)%mod;
}long long query(int pos,int l,int r)
tree[pos].num=(tree[pos].num+tree[pos].laz*(tree[pos].r-tree[pos].l+1))%mod;
tree[pos].laz=0;
} if(tree[pos].l==l&&tree[pos].r==r) return tree[pos].num;
int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
if(r<=mid) return query(pos<<1,l,r);
if(l>mid) return query(pos<<1|1,l,r);
return (query(pos<<1,l,mid)+query(pos<<1|1,mid+1,r))%mod;
}void chge(int pos,int l,int r,int x)
return;
} int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
if(r<=mid) chge(pos<<1,l,r,x);
else if(l>mid) chge(pos<<1|1,l,r,x);
else chge(pos<<1,l,mid,x),chge(pos<<1|1,mid+1,r,x);
}//在求lca的過程中更新答案
void yth(int x,int y,int z) {
int tp1=top[x],tp2=top[y];
while(tp1!=tp2) {
if(dep[tp1]
樹鏈剖分的一些總結（TO DO）
樹鏈剖分的核心思想就是將乙個樹上問題轉化為鏈上問題，然後就可以用線段樹解決啦。這裡有乙個重鏈和輕鏈的概念。找到每個節點的重兒子作為他的son存下來。將每個點和他的重兒子們作為一條鏈搞下去。include using namespace std const int maxn 400005 int n,...
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