問題源於33iq，感謝杭電理學院王老師的幫助和 matrix67: the aha moments 的文章提供思路。
要弄清楚這個問題，首先要明白數學中「可數、不可數」的概念。這裡的「可數不可數」與「有限無限」是不一樣的，可數是指可以乙個個數出來，即用整數進行編號，而與是否有限並無關係。有限的數集一定是可數的，而無限的數集未必就是不可數的。比如正整數序列1,2,3...，隨你指定乙個數，我們從1開始乙個個的數下去，總能數到那個數，謂之可數。
「對於任意乙個 8 字形，在兩個洞裡各取乙個有理點 p 、 q （由於平面上的有理點是稠密的，這是總能辦到的），則稱這個 8 字形圈住了有理點對 (p, q) 。注意到由於 8 字形不能相交，因此兩個 8 字形不可能圈住同一對有理點。由於平面上的有理點對是可數的，因此 8 字形的數量也是可數的。」所以為什麼有理數對是可數的呢？這裡需證有理數是可數的。此處引入康托的對角論證法證明有理數可數而無理數不可數
有理數的「數法」，用這種方法，易知我們總能數到你想數到的某個數。因此有理數是可數的
對於無理數（以0~1之間為例），如果我們構造乙個無理數，令其小數點後第一位與第乙個數不同，第二位與第二個數不同......總存在不在的數，因此你指定的數是怎麼也數不到的，（0,1）區間如此，遑論全體無理數，因而無理數不可數。
到這裡，「有理數可數」這條結論就很清楚了，那麼能不能畫出不可數個「8」自然也就很明了咯。
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