一、問題描述
設n是乙個正整數。現在要求將n分解為若干個自然數之和，使得自然數的成績最大。輸出這個最大的乘積。
要求:（1）要求這些自然數互不相同
（2）要求這些自然數可以是相同的
二、問題分析：
這類題一開始需要我們手寫幾個數來看看規律。先做第一問，要求自然數互不相同。從5開始寫起，5=2+3，6=2+4，7=3+4，8=3+5，9=2+3+4，10=2+3+5，11=2+4+5
發現規律如下：
（1）盡量使得元素是連續的。
（2）如果有多出來的，從後往前均勻分配到各個元素。考慮到一種特殊情況，當多出來的數比前面已有元素的個數大1時（比如8的情況），先給已有元素的最大元素加1，然後再均勻分配到每個元素。
下面舉個栗子，看看攜程實習生招聘筆試的這道題：
題目描述：乘積最大
有乙個整數n，將n分解成若干個不同自然數之和，問如何分解能使這些數的乘積最大，輸出這個乘積m。
輸入：乙個整數，不超過50 輸出
乙個整數
樣例輸入 15
樣例輸出
144
c++**實現：
#include#includeusing namespacestd;
int main();
int k=2;
int i=0;
while(num >= k)
if(num > 0)
for(int j=i-1;j>=0 &&num>0;j--)
}int result = 1;
for(int j = 0;j
對於第二問，對於元素可以是相同的
仍然是通過手寫幾個數檢視一下規律：4=2+2，5=2+3，6=3+3，7=3+2+2，8=3+3+2，9=3+3+3。
發現規律如下：
（1）元素不會超過4，因為4=2+2，又可以轉化為2的問題，而5=2+3，5<2*3，所以5總能分解成2和3。
（2）盡可能多分解出3，然後分解出2，不要分出1。
考慮任意乙個數，除以3之後的結果有以下3種：
（1）能被3除斷，那麼就分解為3+3+...+3的情況即可。例如9=3+3+3。
（2）被3除餘1，分解為3+3+...+3+2+2或者3+3+...+3+4的情況，例如10=3+3+2+2
（3）被3除餘2，分解為3+3+...+3+2的情況，例如11=3+3+3+2。
c++**：
#include#includeusingnamespace std;
int main(){
int num;
while(cin>>num){
if(num % 3 == 0){ //考慮被3整除的情況
cout<
數論 正整數分解使得乘積最大
引入問題 要求將乙個正整數n分成幾個自然數的和，使這些自然數的乘積最大。輸出這個最大值。分兩種要求 1 這些自然數可以相同 2 這些自然數互不相同 同乙個數n，1的結果應該比2大 分析 只分析n 4的情況，因為n 4最大值都是本身 1.這些自然數可以相同 我們先列幾個數找找規律 4 2 2 5 3 ...
正整數分解
程式整體思路 分解就是乙個數減1，這個數後面的數加1 一次分解之後 找到最後乙個比1大的元素座標，然後與上一次相比，如果座標發生了偏移，那麼會發生向後偏移，說明又開始有乙個數需要分解，這個時候需要增加乙個元素，該情況下其實就是新出現了2 此時這個座標是2所在的位置 將2分解完畢之後，再繼續找比1大的...
正整數分解演算法
問題 將以正整數n表示成一系列正整數之和.n n1 n2 n3 nk n1 n2 n3 nk 1,k 1 這就是正整數n的乙個劃分，正整數n不同的劃分個數稱為正整數n的劃分數,記作p n 例如 6 有如下11種劃分則p 6 116 5 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 ...