BZOJ P1211 HNOI2004 樹的計數

第一次學prufer數列相關，一開始覺得可能可以樹形dp但發現複雜度大的我無法想象

然後發現是prufer數列

一種生成prufer序列的方法是迭代刪點，直到原圖僅剩兩個點。對於一棵頂點已經經過編號的樹t，頂點的編號為，在第i步時，移去所有葉子節點（度為1的頂點）中標號最小的頂點和相連的邊，並把與它相鄰的點的編號加入prufer序列中，重複以上步驟直到原圖僅剩2個頂點。

例子prufer數列

以右邊的樹為例子，首先在所有葉子節點中編號最小的點是2，和它相鄰的點的編號是3，將3加入序列並刪除編號為2的點。接下來刪除的點是4，5被加入序列，然後刪除5，1被加入序列，1被刪除，3被加入序列，此時原圖僅剩兩個點（即3和6），prufer序列構建完成，為

設為一棵有n個節點的樹的prufer序列，另建乙個集合g含有元素，找出集合中最小的未在prufer序列中出現過的數，將該點與prufer序列中首項連一條邊，並將該點和prufer序列首項刪除，重複操作n-2次，將集合中剩餘的兩個點之間連邊即可。

例子仍為上面的樹，prufer序列為，開始時g=，未出現的編號最小的點是2，將2和3連邊，並刪去prufer序列首項和g中的2。接下來連的邊為,,,此時集合g中僅剩3和6，在3和6之間連邊，原樹恢復

然後我們發現乙個prufer數列非常nice的性質：

就是乙個節點在prufer數列中出現的次數是這個節點度數減一

很好證明,如果這個點是葉子節點那麼不會出現的啊，即為0

如果不是葉子節點，那麼每一次他的葉子節點被刪時，他的度數減一，減到為一時，即為葉子節點了，所以出現次數為度數減一

然後排列組合一算就可以了

發現題目中n很小，直接質因數分解一下就可以了，不需要高精度

然後的話，通過prufer的定義，我們會發現，到最後prufer數列的中的數一共有n-2個

至於prufer數列的個數一共有n-2的證明我補上一下，其實非常顯然，我每加乙個點必須先刪掉乙個點

那麼非常顯然的是我一共要刪n-2個點，那麼prufer序列中的數一共有n-2個

那麼所有的數的度數減一的和不為n-2就沒有方案了

下面是**

#include#includeusing namespace std;

int n,tot,p[2][151],x;

long long ans(1);

void cal(int x,int k)

if(x==1)

}}//直接把數字質因數分解記錄進陣列裡面

long long qpow(int x,int y)else

return fanhui;

}}//快速冪

int main()

}//當x>2時，拆開記錄乙個p陣列中

if(x>1)//記所有點的度數減一然後加起來

}if(n==1)

}//算答案

cout<